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↑ 165.58 m ↓ |
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N 57 |
← 165.56 m → 27 414 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461910247802734 y=0.305461883544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461910247802734 × 217)
floor (0.461910247802734 × 131072)
floor (60543.5)tx = 60543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305461883544922 × 217)
floor (0.305461883544922 × 131072)
floor (40037.5)ty = 40037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60543 / 40037 ti = "17/60543/40037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60543/40037.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60543 ÷ 217
60543 ÷ 131072x = 0.461906433105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40037 ÷ 217
40037 ÷ 131072y = 0.305458068847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461906433105469 × 2 - 1) × π
-0.0761871337890625 × 3.1415926535Λ = -0.23934894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305458068847656 × 2 - 1) × π
0.389083862304688 × 3.1415926535Φ = 1.22234300341181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23934894} λ = -0.23934894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22234300341181))-π/2
2×atan(3.39513323056604)-π/2
2×1.28435689229792-π/2
2.56871378459584-1.57079632675φ = 0.99791746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23934894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.713684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99791746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.176459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60543 KachelY 40037 -0.23934894 0.99791746 -13.713684 57.176459 Oben rechts KachelX + 1 60544 KachelY 40037 -0.23930100 0.99791746 -13.710937 57.176459 Unten links KachelX 60543 KachelY + 1 40038 -0.23934894 0.99789147 -13.713684 57.174970 Unten rechts KachelX + 1 60544 KachelY + 1 40038 -0.23930100 0.99789147 -13.710937 57.174970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99791746-0.99789147) × R
2.59900000000313e-05 × 6371000dl = 165.582290000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99791746-0.99789147) × R
2.59900000000313e-05 × 6371000dr = 165.582290000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23934894--0.23930100) × cos(0.99791746) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542053529948366 × 6371000do = 165.557100504079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23934894--0.23930100) × cos(0.99789147) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542075370304804 × 6371000du = 165.563771111106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99791746)-sin(0.99789147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542053529948366-0.542075370304804)× R²
abs(-0.23930100--0.23934894)×2.18403564380409e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18403564380409e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18403564380409e-05× 40589641000000 ar = 27413.8760961186m²