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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461902618408203 y=0.309711456298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461902618408203 × 217)
floor (0.461902618408203 × 131072)
floor (60542.5)tx = 60542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309711456298828 × 217)
floor (0.309711456298828 × 131072)
floor (40594.5)ty = 40594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60542 / 40594 ti = "17/60542/40594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60542/40594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60542 ÷ 217
60542 ÷ 131072x = 0.461898803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40594 ÷ 217
40594 ÷ 131072y = 0.309707641601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461898803710938 × 2 - 1) × π
-0.076202392578125 × 3.1415926535Λ = -0.23939688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309707641601562 × 2 - 1) × π
0.380584716796875 × 3.1415926535Φ = 1.19564215032344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23939688} λ = -0.23939688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19564215032344))-π/2
2×atan(3.30567983246097)-π/2
2×1.27703870805975-π/2
2.5540774161195-1.57079632675φ = 0.98328109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23939688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.716431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98328109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.337857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60542 KachelY 40594 -0.23939688 0.98328109 -13.716431 56.337857 Oben rechts KachelX + 1 60543 KachelY 40594 -0.23934894 0.98328109 -13.713684 56.337857 Unten links KachelX 60542 KachelY + 1 40595 -0.23939688 0.98325452 -13.716431 56.336334 Unten rechts KachelX + 1 60543 KachelY + 1 40595 -0.23934894 0.98325452 -13.713684 56.336334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98328109-0.98325452) × R
2.6569999999948e-05 × 6371000dl = 169.277469999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98328109-0.98325452) × R
2.6569999999948e-05 × 6371000dr = 169.277469999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23939688--0.23934894) × cos(0.98328109) × R
4.79399999999963e-05 × 0.554294616713317 × 6371000do = 169.295843487668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23939688--0.23934894) × cos(0.98325452) × R
4.79399999999963e-05 × 0.554316731274351 × 6371000du = 169.302597843837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98328109)-sin(0.98325452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554294616713317-0.554316731274351)× R²
abs(-0.23934894--0.23939688)×2.21145610341811e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21145610341811e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21145610341811e-05× 40589641000000 ar = 28658.543748847m²