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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461887359619141 y=0.251583099365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461887359619141 × 217)
floor (0.461887359619141 × 131072)
floor (60540.5)tx = 60540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251583099365234 × 217)
floor (0.251583099365234 × 131072)
floor (32975.5)ty = 32975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60540 / 32975 ti = "17/60540/32975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60540/32975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60540 ÷ 217
60540 ÷ 131072x = 0.461883544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32975 ÷ 217
32975 ÷ 131072y = 0.251579284667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461883544921875 × 2 - 1) × π
-0.07623291015625 × 3.1415926535Λ = -0.23949275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251579284667969 × 2 - 1) × π
0.496841430664062 × 3.1415926535Φ = 1.56087338852865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23949275} λ = -0.23949275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56087338852865))-π/2
2×atan(4.76297936058409)-π/2
2×1.36384951095012-π/2
2.72769902190024-1.57079632675φ = 1.15690270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23949275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.721924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15690270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.285642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60540 KachelY 32975 -0.23949275 1.15690270 -13.721924 66.285642 Oben rechts KachelX + 1 60541 KachelY 32975 -0.23944481 1.15690270 -13.719177 66.285642 Unten links KachelX 60540 KachelY + 1 32976 -0.23949275 1.15688342 -13.721924 66.284537 Unten rechts KachelX + 1 60541 KachelY + 1 32976 -0.23944481 1.15688342 -13.719177 66.284537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15690270-1.15688342) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dl = 122.83288000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15690270-1.15688342) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dr = 122.83288000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23949275--0.23944481) × cos(1.15690270) × R
4.79399999999963e-05 × 0.402177223650986 × 6371000do = 122.835276144739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23949275--0.23944481) × cos(1.15688342) × R
4.79399999999963e-05 × 0.40219487560849 × 6371000du = 122.840667506922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15690270)-sin(1.15688342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402177223650986-0.40219487560849)× R²
abs(-0.23944481--0.23949275)×1.76519575038614e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76519575038614e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76519575038614e-05× 40589641000000 ar = 15088.5418532506m²