↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.35 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.35 m ↓ |
↑ 166.35 m ↓ |
|||
N 56 |
← 166.36 m → 27 673 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461864471435547 y=0.306369781494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461864471435547 × 217)
floor (0.461864471435547 × 131072)
floor (60537.5)tx = 60537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306369781494141 × 217)
floor (0.306369781494141 × 131072)
floor (40156.5)ty = 40156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60537 / 40156 ti = "17/60537/40156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60537/40156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60537 ÷ 217
60537 ÷ 131072x = 0.461860656738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40156 ÷ 217
40156 ÷ 131072y = 0.306365966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461860656738281 × 2 - 1) × π
-0.0762786865234375 × 3.1415926535Λ = -0.23963656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306365966796875 × 2 - 1) × π
0.38726806640625 × 3.1415926535Φ = 1.21663851235703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23963656} λ = -0.23963656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21663851235703))-π/2
2×atan(3.37582085941734)-π/2
2×1.28280711336223-π/2
2.56561422672445-1.57079632675φ = 0.99481790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23963656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.730164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99481790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.998867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60537 KachelY 40156 -0.23963656 0.99481790 -13.730164 56.998867 Oben rechts KachelX + 1 60538 KachelY 40156 -0.23958862 0.99481790 -13.727417 56.998867 Unten links KachelX 60537 KachelY + 1 40157 -0.23963656 0.99479179 -13.730164 56.997371 Unten rechts KachelX + 1 60538 KachelY + 1 40157 -0.23958862 0.99479179 -13.727417 56.997371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99481790-0.99479179) × R
2.61100000000791e-05 × 6371000dl = 166.346810000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99481790-0.99479179) × R
2.61100000000791e-05 × 6371000dr = 166.346810000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23963656--0.23958862) × cos(0.99481790) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544655618475728 × 6371000do = 166.351845318094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23963656--0.23958862) × cos(0.99479179) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544677515697405 × 6371000du = 166.358533293229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99481790)-sin(0.99479179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544655618475728-0.544677515697405)× R²
abs(-0.23958862--0.23963656)×2.18972216762259e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18972216762259e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18972216762259e-05× 40589641000000 ar = 27672.6550695757m²