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N 57 |
← 166.22 m → 27 629 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461864471435547 y=0.306217193603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461864471435547 × 217)
floor (0.461864471435547 × 131072)
floor (60537.5)tx = 60537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306217193603516 × 217)
floor (0.306217193603516 × 131072)
floor (40136.5)ty = 40136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60537 / 40136 ti = "17/60537/40136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60537/40136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60537 ÷ 217
60537 ÷ 131072x = 0.461860656738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40136 ÷ 217
40136 ÷ 131072y = 0.30621337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461860656738281 × 2 - 1) × π
-0.0762786865234375 × 3.1415926535Λ = -0.23963656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30621337890625 × 2 - 1) × π
0.3875732421875 × 3.1415926535Φ = 1.21759725034943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23963656} λ = -0.23963656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21759725034943))-π/2
2×atan(3.37905893911779)-π/2
2×1.28306809942986-π/2
2.56613619885972-1.57079632675φ = 0.99533987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23963656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.730164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99533987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.028774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60537 KachelY 40136 -0.23963656 0.99533987 -13.730164 57.028774 Oben rechts KachelX + 1 60538 KachelY 40136 -0.23958862 0.99533987 -13.727417 57.028774 Unten links KachelX 60537 KachelY + 1 40137 -0.23963656 0.99531378 -13.730164 57.027279 Unten rechts KachelX + 1 60538 KachelY + 1 40137 -0.23958862 0.99531378 -13.727417 57.027279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99533987-0.99531378) × R
2.60899999999786e-05 × 6371000dl = 166.219389999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99533987-0.99531378) × R
2.60899999999786e-05 × 6371000dr = 166.219389999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23963656--0.23958862) × cos(0.99533987) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544217789044254 × 6371000do = 166.218120939993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23963656--0.23958862) × cos(0.99531378) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544239676907415 × 6371000du = 166.224806056795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99533987)-sin(0.99531378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544217789044254-0.544239676907415)× R²
abs(-0.23958862--0.23963656)×2.18878631601527e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18878631601527e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18878631601527e-05× 40589641000000 ar = 27629.2302690774m²