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← | N 57 |
← 165.07 m → | N 57 |
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↑ 165.14 m ↓ |
↑ 165.14 m ↓ |
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N 57 |
← 165.08 m → 27 260 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461849212646484 y=0.304943084716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461849212646484 × 217)
floor (0.461849212646484 × 131072)
floor (60535.5)tx = 60535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304943084716797 × 217)
floor (0.304943084716797 × 131072)
floor (39969.5)ty = 39969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60535 / 39969 ti = "17/60535/39969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60535/39969.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60535 ÷ 217
60535 ÷ 131072x = 0.461845397949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39969 ÷ 217
39969 ÷ 131072y = 0.304939270019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461845397949219 × 2 - 1) × π
-0.0763092041015625 × 3.1415926535Λ = -0.23973243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304939270019531 × 2 - 1) × π
0.390121459960938 × 3.1415926535Φ = 1.22560271258598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23973243} λ = -0.23973243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22560271258598))-π/2
2×atan(3.40621843496078)-π/2
2×1.2852391513468-π/2
2.57047830269359-1.57079632675φ = 0.99968198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23973243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.735656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99968198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.277558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60535 KachelY 39969 -0.23973243 0.99968198 -13.735656 57.277558 Oben rechts KachelX + 1 60536 KachelY 39969 -0.23968450 0.99968198 -13.732910 57.277558 Unten links KachelX 60535 KachelY + 1 39970 -0.23973243 0.99965606 -13.735656 57.276073 Unten rechts KachelX + 1 60536 KachelY + 1 39970 -0.23968450 0.99965606 -13.732910 57.276073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99968198-0.99965606) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dl = 165.13632000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99968198-0.99965606) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dr = 165.13632000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23973243--0.23968450) × cos(0.99968198) × R
4.79300000000016e-05 × 0.540569883144016 × 6371000do = 165.069516873725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23973243--0.23968450) × cos(0.99965606) × R
4.79300000000016e-05 × 0.540591689435493 × 6371000du = 165.076175687157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99968198)-sin(0.99965606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540569883144016-0.540591689435493)× R²
abs(-0.23968450--0.23973243)×2.18062914766337e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18062914766337e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18062914766337e-05× 40589641000000 ar = 27259.5223682169m²