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↑ 165.14 m ↓ |
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N 57 |
← 165.12 m → 27 267 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461833953857422 y=0.304958343505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461833953857422 × 217)
floor (0.461833953857422 × 131072)
floor (60533.5)tx = 60533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304958343505859 × 217)
floor (0.304958343505859 × 131072)
floor (39971.5)ty = 39971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60533 / 39971 ti = "17/60533/39971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60533/39971.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60533 ÷ 217
60533 ÷ 131072x = 0.461830139160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39971 ÷ 217
39971 ÷ 131072y = 0.304954528808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461830139160156 × 2 - 1) × π
-0.0763397216796875 × 3.1415926535Λ = -0.23982831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304954528808594 × 2 - 1) × π
0.390090942382812 × 3.1415926535Φ = 1.22550683878674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23982831} λ = -0.23982831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22550683878674))-π/2
2×atan(3.40589188351249)-π/2
2×1.28521323705733-π/2
2.57042647411465-1.57079632675φ = 0.99963015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23982831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.741150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99963015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.274589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60533 KachelY 39971 -0.23982831 0.99963015 -13.741150 57.274589 Oben rechts KachelX + 1 60534 KachelY 39971 -0.23978037 0.99963015 -13.738403 57.274589 Unten links KachelX 60533 KachelY + 1 39972 -0.23982831 0.99960423 -13.741150 57.273104 Unten rechts KachelX + 1 60534 KachelY + 1 39972 -0.23978037 0.99960423 -13.738403 57.273104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99963015-0.99960423) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dl = 165.13632000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99963015-0.99960423) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dr = 165.13632000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23982831--0.23978037) × cos(0.99963015) × R
4.79399999999963e-05 × 0.540613486951064 × 6371000do = 165.117274305996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23982831--0.23978037) × cos(0.99960423) × R
4.79399999999963e-05 × 0.540635292516277 × 6371000du = 165.123934286888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99963015)-sin(0.99960423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540613486951064-0.540635292516277)× R²
abs(-0.23978037--0.23982831)×2.18055652130289e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18055652130289e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18055652130289e-05× 40589641000000 ar = 27267.4089512293m²