↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.17 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.13 m ↓ |
↑ 224.13 m ↓ |
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S 42 |
← 224.16 m → 50 242 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461803436279297 y=0.631725311279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461803436279297 × 217)
floor (0.461803436279297 × 131072)
floor (60529.5)tx = 60529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631725311279297 × 217)
floor (0.631725311279297 × 131072)
floor (82801.5)ty = 82801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60529 / 82801 ti = "17/60529/82801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60529/82801.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60529 ÷ 217
60529 ÷ 131072x = 0.461799621582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82801 ÷ 217
82801 ÷ 131072y = 0.631721496582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461799621582031 × 2 - 1) × π
-0.0764007568359375 × 3.1415926535Λ = -0.24002006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631721496582031 × 2 - 1) × π
-0.263442993164062 × 3.1415926535Φ = -0.827630571940269 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24002006} λ = -0.24002006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.827630571940269))-π/2
2×atan(0.437083698734921)-π/2
2×0.412060968108921-π/2
0.824121936217843-1.57079632675φ = -0.74667439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24002006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.752136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74667439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.781291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60529 KachelY 82801 -0.24002006 -0.74667439 -13.752136 -42.781291 Oben rechts KachelX + 1 60530 KachelY 82801 -0.23997212 -0.74667439 -13.749390 -42.781291 Unten links KachelX 60529 KachelY + 1 82802 -0.24002006 -0.74670957 -13.752136 -42.783307 Unten rechts KachelX + 1 60530 KachelY + 1 82802 -0.23997212 -0.74670957 -13.749390 -42.783307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74667439--0.74670957) × R
3.51800000000235e-05 × 6371000dl = 224.13178000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74667439--0.74670957) × R
3.51800000000235e-05 × 6371000dr = 224.13178000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24002006--0.23997212) × cos(-0.74667439) × R
4.79399999999963e-05 × 0.733951683252747 × 6371000do = 224.167735981699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24002006--0.23997212) × cos(-0.74670957) × R
4.79399999999963e-05 × 0.733927788483351 × 6371000du = 224.160437904074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74667439)-sin(-0.74670957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733951683252747-0.733927788483351)× R²
abs(-0.23997212--0.24002006)×2.38947693961267e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38947693961267e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38947693961267e-05× 40589641000000 ar = 50242.2958237059m²