↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.02 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.03 m ↓ |
↑ 222.03 m ↓ |
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S 43 |
← 222.01 m → 49 294 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461795806884766 y=0.633922576904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461795806884766 × 217)
floor (0.461795806884766 × 131072)
floor (60528.5)tx = 60528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633922576904297 × 217)
floor (0.633922576904297 × 131072)
floor (83089.5)ty = 83089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60528 / 83089 ti = "17/60528/83089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60528/83089.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60528 ÷ 217
60528 ÷ 131072x = 0.4617919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83089 ÷ 217
83089 ÷ 131072y = 0.633918762207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4617919921875 × 2 - 1) × π
-0.076416015625 × 3.1415926535Λ = -0.24006799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633918762207031 × 2 - 1) × π
-0.267837524414062 × 3.1415926535Φ = -0.841436399030846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24006799} λ = -0.24006799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841436399030846))-π/2
2×atan(0.431090860000138)-π/2
2×0.407018328400564-π/2
0.814036656801127-1.57079632675φ = -0.75675967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24006799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.754883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75675967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.359135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60528 KachelY 83089 -0.24006799 -0.75675967 -13.754883 -43.359135 Oben rechts KachelX + 1 60529 KachelY 83089 -0.24002006 -0.75675967 -13.752136 -43.359135 Unten links KachelX 60528 KachelY + 1 83090 -0.24006799 -0.75679452 -13.754883 -43.361132 Unten rechts KachelX + 1 60529 KachelY + 1 83090 -0.24002006 -0.75679452 -13.752136 -43.361132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75675967--0.75679452) × R
3.48500000000307e-05 × 6371000dl = 222.029350000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75675967--0.75679452) × R
3.48500000000307e-05 × 6371000dr = 222.029350000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24006799--0.24002006) × cos(-0.75675967) × R
4.79300000000016e-05 × 0.727064534369699 × 6371000do = 222.017902156144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24006799--0.24002006) × cos(-0.75679452) × R
4.79300000000016e-05 × 0.727040606994194 × 6371000du = 222.010595644187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75675967)-sin(-0.75679452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727064534369699-0.727040606994194)× R²
abs(-0.24002006--0.24006799)×2.39273755058278e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39273755058278e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39273755058278e-05× 40589641000000 ar = 49293.6793791786m²