Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60527 / 34601
↖ ↑ ↗
← N 64.424222°
W 13.757629°		 ← 131.85 m → N 64.424222°
W 13.754883°		 →
↑
131.82 m
↓
↑
131.82 m
↓
N 64.423037°
W 13.757629°		 ← 131.86 m →
17 381 m²		 N 64.423037°
W 13.754883°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60527 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34601 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461788177490234 y=0.263988494873047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461788177490234 × 217)
    floor (0.461788177490234 × 131072)
    floor (60527.5)     		tx = 60527
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263988494873047 × 217)
    floor (0.263988494873047 × 131072)
    floor (34601.5)     		ty = 34601
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60527 / 34601 ti = "17/60527/34601"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60527/34601.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60527 ÷ 217
    60527 ÷ 131072     		x = 0.461784362792969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34601 ÷ 217
    34601 ÷ 131072     		y = 0.263984680175781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461784362792969 × 2 - 1) × π
    -0.0764312744140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.24011593
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.263984680175781 × 2 - 1) × π
    0.472030639648438 × 3.1415926535     		Φ = 1.48292798974644
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24011593} λ = -0.24011593}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48292798974644))-π/2
    2×atan(4.40582702985516)-π/2
    2×1.34760556558874-π/2
    2.69521113117749-1.57079632675     		φ = 1.12441480
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24011593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.757629°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12441480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.424222°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60527 KachelY 34601 -0.24011593 1.12441480 -13.757629 64.424222
    Oben rechts KachelX + 1 60528 KachelY 34601 -0.24006799 1.12441480 -13.754883 64.424222
    Unten links KachelX 60527 KachelY + 1 34602 -0.24011593 1.12439411 -13.757629 64.423037
    Unten rechts KachelX + 1 60528 KachelY + 1 34602 -0.24006799 1.12439411 -13.754883 64.423037
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12441480-1.12439411) × R
    2.06900000001564e-05 × 6371000     		dl = 131.815990000997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12441480-1.12439411) × R
    2.06900000001564e-05 × 6371000     		dr = 131.815990000997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24011593--0.24006799) × cos(1.12441480) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.43170444993445 × 6371000     		do = 131.853651082512m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24011593--0.24006799) × cos(1.12439411) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.43172311253478 × 6371000     		du = 131.859351121028m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12441480)-sin(1.12439411))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.43170444993445-0.43172311253478)×R²
    abs(-0.24006799--0.24011593)×1.86626003295109e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.86626003295109e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.86626003295109e-05×40589641000000     		ar = 17380.7952314244m²