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← | N 57 |
← 165.98 m → | N 57 |
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↑ 165.96 m ↓ |
↑ 165.96 m ↓ |
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N 57 |
← 165.99 m → 27 548 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461780548095703 y=0.305950164794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461780548095703 × 217)
floor (0.461780548095703 × 131072)
floor (60526.5)tx = 60526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305950164794922 × 217)
floor (0.305950164794922 × 131072)
floor (40101.5)ty = 40101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60526 / 40101 ti = "17/60526/40101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60526/40101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60526 ÷ 217
60526 ÷ 131072x = 0.461776733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40101 ÷ 217
40101 ÷ 131072y = 0.305946350097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461776733398438 × 2 - 1) × π
-0.076446533203125 × 3.1415926535Λ = -0.24016387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305946350097656 × 2 - 1) × π
0.388107299804688 × 3.1415926535Φ = 1.21927504183613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24016387} λ = -0.24016387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21927504183613))-π/2
2×atan(3.38473305409877)-π/2
2×1.28352432019437-π/2
2.56704864038874-1.57079632675φ = 0.99625231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24016387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.760376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99625231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.081053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60526 KachelY 40101 -0.24016387 0.99625231 -13.760376 57.081053 Oben rechts KachelX + 1 60527 KachelY 40101 -0.24011593 0.99625231 -13.757629 57.081053 Unten links KachelX 60526 KachelY + 1 40102 -0.24016387 0.99622626 -13.760376 57.079560 Unten rechts KachelX + 1 60527 KachelY + 1 40102 -0.24011593 0.99622626 -13.757629 57.079560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99625231-0.99622626) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dl = 165.964549999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99625231-0.99622626) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dr = 165.964549999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24016387--0.24011593) × cos(0.99625231) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543452076563897 × 6371000do = 165.984252639052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24016387--0.24011593) × cos(0.99622626) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543473943796573 × 6371000du = 165.990931454774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99625231)-sin(0.99622626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543452076563897-0.543473943796573)× R²
abs(-0.24011593--0.24016387)×2.18672326754987e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18672326754987e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18672326754987e-05× 40589641000000 ar = 27548.056021128m²