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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461757659912109 y=0.633953094482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461757659912109 × 217)
floor (0.461757659912109 × 131072)
floor (60523.5)tx = 60523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633953094482422 × 217)
floor (0.633953094482422 × 131072)
floor (83093.5)ty = 83093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60523 / 83093 ti = "17/60523/83093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60523/83093.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60523 ÷ 217
60523 ÷ 131072x = 0.461753845214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83093 ÷ 217
83093 ÷ 131072y = 0.633949279785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461753845214844 × 2 - 1) × π
-0.0764923095703125 × 3.1415926535Λ = -0.24030768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633949279785156 × 2 - 1) × π
-0.267898559570312 × 3.1415926535Φ = -0.841628146629326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24030768} λ = -0.24030768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841628146629326))-π/2
2×atan(0.431008207287489)-π/2
2×0.406948626549741-π/2
0.813897253099482-1.57079632675φ = -0.75689907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24030768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.768616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75689907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.367122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60523 KachelY 83093 -0.24030768 -0.75689907 -13.768616 -43.367122 Oben rechts KachelX + 1 60524 KachelY 83093 -0.24025974 -0.75689907 -13.765869 -43.367122 Unten links KachelX 60523 KachelY + 1 83094 -0.24030768 -0.75693392 -13.768616 -43.369119 Unten rechts KachelX + 1 60524 KachelY + 1 83094 -0.24025974 -0.75693392 -13.765869 -43.369119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75689907--0.75693392) × R
3.48500000000307e-05 × 6371000dl = 222.029350000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75689907--0.75693392) × R
3.48500000000307e-05 × 6371000dr = 222.029350000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24030768--0.24025974) × cos(-0.75689907) × R
4.79399999999963e-05 × 0.726968819569749 × 6371000do = 222.034989674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24030768--0.24025974) × cos(-0.75693392) × R
4.79399999999963e-05 × 0.726944888662389 × 6371000du = 222.027680558911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75689907)-sin(-0.75693392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726968819569749-0.726944888662389)× R²
abs(-0.24025974--0.24030768)×2.39309073601923e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39309073601923e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39309073601923e-05× 40589641000000 ar = 49297.4730205906m²