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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461750030517578 y=0.310382843017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461750030517578 × 217)
floor (0.461750030517578 × 131072)
floor (60522.5)tx = 60522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310382843017578 × 217)
floor (0.310382843017578 × 131072)
floor (40682.5)ty = 40682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60522 / 40682 ti = "17/60522/40682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60522/40682.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60522 ÷ 217
60522 ÷ 131072x = 0.461746215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40682 ÷ 217
40682 ÷ 131072y = 0.310379028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461746215820312 × 2 - 1) × π
-0.076507568359375 × 3.1415926535Λ = -0.24035561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310379028320312 × 2 - 1) × π
0.379241943359375 × 3.1415926535Φ = 1.19142370315688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24035561} λ = -0.24035561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19142370315688))-π/2
2×atan(3.29176436819936)-π/2
2×1.27586752297816-π/2
2.55173504595633-1.57079632675φ = 0.98093872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24035561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.771362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98093872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.203649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60522 KachelY 40682 -0.24035561 0.98093872 -13.771362 56.203649 Oben rechts KachelX + 1 60523 KachelY 40682 -0.24030768 0.98093872 -13.768616 56.203649 Unten links KachelX 60522 KachelY + 1 40683 -0.24035561 0.98091205 -13.771362 56.202121 Unten rechts KachelX + 1 60523 KachelY + 1 40683 -0.24030768 0.98091205 -13.768616 56.202121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98093872-0.98091205) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dl = 169.914570000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98093872-0.98091205) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dr = 169.914570000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24035561--0.24030768) × cos(0.98093872) × R
4.79300000000016e-05 × 0.556242696966296 × 6371000do = 169.855399118309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24035561--0.24030768) × cos(0.98091205) × R
4.79300000000016e-05 × 0.556264860069008 × 6371000du = 169.862166888344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98093872)-sin(0.98091205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556242696966296-0.556264860069008)× R²
abs(-0.24030768--0.24035561)×2.21631027113034e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.21631027113034e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.21631027113034e-05× 40589641000000 ar = 28861.4820764558m²