↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.40 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.39 m ↓ |
↑ 165.39 m ↓ |
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N 57 |
← 165.41 m → 27 357 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461742401123047 y=0.305286407470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461742401123047 × 217)
floor (0.461742401123047 × 131072)
floor (60521.5)tx = 60521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305286407470703 × 217)
floor (0.305286407470703 × 131072)
floor (40014.5)ty = 40014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60521 / 40014 ti = "17/60521/40014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60521/40014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60521 ÷ 217
60521 ÷ 131072x = 0.461738586425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40014 ÷ 217
40014 ÷ 131072y = 0.305282592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461738586425781 × 2 - 1) × π
-0.0765228271484375 × 3.1415926535Λ = -0.24040355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305282592773438 × 2 - 1) × π
0.389434814453125 × 3.1415926535Φ = 1.22344555210307 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24040355} λ = -0.24040355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22344555210307))-π/2
2×atan(3.39887859460976)-π/2
2×1.28465557409746-π/2
2.56931114819493-1.57079632675φ = 0.99851482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24040355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.774109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99851482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.210685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60521 KachelY 40014 -0.24040355 0.99851482 -13.774109 57.210685 Oben rechts KachelX + 1 60522 KachelY 40014 -0.24035561 0.99851482 -13.771362 57.210685 Unten links KachelX 60521 KachelY + 1 40015 -0.24040355 0.99848886 -13.774109 57.209198 Unten rechts KachelX + 1 60522 KachelY + 1 40015 -0.24035561 0.99848886 -13.771362 57.209198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99851482-0.99848886) × R
2.59599999999915e-05 × 6371000dl = 165.391159999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99851482-0.99848886) × R
2.59599999999915e-05 × 6371000dr = 165.391159999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24040355--0.24035561) × cos(0.99851482) × R
4.79399999999963e-05 × 0.541551445397522 × 6371000do = 165.403750958595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24040355--0.24035561) × cos(0.99848886) × R
4.79399999999963e-05 × 0.541573268946217 × 6371000du = 165.410416432105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99851482)-sin(0.99848886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541551445397522-0.541573268946217)× R²
abs(-0.24035561--0.24040355)×2.18235486945106e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18235486945106e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18235486945106e-05× 40589641000000 ar = 27356.8694460225m²