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← | N 56 |
← 168.14 m → | N 56 |
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↑ 168.13 m ↓ |
↑ 168.13 m ↓ |
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N 56 |
← 168.15 m → 28 271 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461734771728516 y=0.308406829833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461734771728516 × 217)
floor (0.461734771728516 × 131072)
floor (60520.5)tx = 60520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308406829833984 × 217)
floor (0.308406829833984 × 131072)
floor (40423.5)ty = 40423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60520 / 40423 ti = "17/60520/40423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60520/40423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60520 ÷ 217
60520 ÷ 131072x = 0.46173095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40423 ÷ 217
40423 ÷ 131072y = 0.308403015136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46173095703125 × 2 - 1) × π
-0.0765380859375 × 3.1415926535Λ = -0.24045149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308403015136719 × 2 - 1) × π
0.383193969726562 × 3.1415926535Φ = 1.20383936015847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24045149} λ = -0.24045149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20383936015847))-π/2
2×atan(3.33288854911937)-π/2
2×1.2793028025186-π/2
2.5586056050372-1.57079632675φ = 0.98780928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24045149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.776856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98780928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.597303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60520 KachelY 40423 -0.24045149 0.98780928 -13.776856 56.597303 Oben rechts KachelX + 1 60521 KachelY 40423 -0.24040355 0.98780928 -13.774109 56.597303 Unten links KachelX 60520 KachelY + 1 40424 -0.24045149 0.98778289 -13.776856 56.595791 Unten rechts KachelX + 1 60521 KachelY + 1 40424 -0.24040355 0.98778289 -13.774109 56.595791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98780928-0.98778289) × R
2.63900000000428e-05 × 6371000dl = 168.130690000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98780928-0.98778289) × R
2.63900000000428e-05 × 6371000dr = 168.130690000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24045149--0.24040355) × cos(0.98780928) × R
4.79399999999963e-05 × 0.550520041297946 × 6371000do = 168.142990998243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24045149--0.24040355) × cos(0.98778289) × R
4.79399999999963e-05 × 0.55054207205744 × 6371000du = 168.149719759264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98780928)-sin(0.98778289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550520041297946-0.55054207205744)× R²
abs(-0.24040355--0.24045149)×2.20307594936964e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20307594936964e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20307594936964e-05× 40589641000000 ar = 28270.5627525369m²