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← | N 57 |
← 164.31 m → | N 57 |
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↑ 164.31 m ↓ |
↑ 164.31 m ↓ |
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N 57 |
← 164.32 m → 26 998 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461734771728516 y=0.304035186767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461734771728516 × 217)
floor (0.461734771728516 × 131072)
floor (60520.5)tx = 60520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304035186767578 × 217)
floor (0.304035186767578 × 131072)
floor (39850.5)ty = 39850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60520 / 39850 ti = "17/60520/39850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60520/39850.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60520 ÷ 217
60520 ÷ 131072x = 0.46173095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39850 ÷ 217
39850 ÷ 131072y = 0.304031372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46173095703125 × 2 - 1) × π
-0.0765380859375 × 3.1415926535Λ = -0.24045149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304031372070312 × 2 - 1) × π
0.391937255859375 × 3.1415926535Φ = 1.23130720364076 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24045149} λ = -0.24045149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23130720364076))-π/2
2×atan(3.42570470433612)-π/2
2×1.28677729308901-π/2
2.57355458617802-1.57079632675φ = 1.00275826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24045149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.776856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00275826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.453816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60520 KachelY 39850 -0.24045149 1.00275826 -13.776856 57.453816 Oben rechts KachelX + 1 60521 KachelY 39850 -0.24040355 1.00275826 -13.774109 57.453816 Unten links KachelX 60520 KachelY + 1 39851 -0.24045149 1.00273247 -13.776856 57.452339 Unten rechts KachelX + 1 60521 KachelY + 1 39851 -0.24040355 1.00273247 -13.774109 57.452339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00275826-1.00273247) × R
2.57900000000255e-05 × 6371000dl = 164.308090000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00275826-1.00273247) × R
2.57900000000255e-05 × 6371000dr = 164.308090000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24045149--0.24040355) × cos(1.00275826) × R
4.79399999999963e-05 × 0.537979257744415 × 6371000do = 164.312712901226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24045149--0.24040355) × cos(1.00273247) × R
4.79399999999963e-05 × 0.538000997454286 × 6371000du = 164.319352768201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00275826)-sin(1.00273247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.537979257744415-0.538000997454286)× R²
abs(-0.24040355--0.24045149)×2.17397098714045e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.17397098714045e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.17397098714045e-05× 40589641000000 ar = 26998.4535130466m²