Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60519 / 56234
↖ ↑ ↗
← N 24.741842°
W 13.779602°		 ← 277.39 m → N 24.741842°
W 13.776856°		 →
↑
277.33 m
↓
↑
277.33 m
↓
N 24.739348°
W 13.779602°		 ← 277.39 m →
76 929 m²		 N 24.739348°
W 13.776856°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60519 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56234 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461727142333984 y=0.429035186767578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461727142333984 × 217)
    floor (0.461727142333984 × 131072)
    floor (60519.5)     		tx = 60519
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429035186767578 × 217)
    floor (0.429035186767578 × 131072)
    floor (56234.5)     		ty = 56234
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60519 / 56234 ti = "17/60519/56234"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60519/56234.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60519 ÷ 217
    60519 ÷ 131072     		x = 0.461723327636719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56234 ÷ 217
    56234 ÷ 131072     		y = 0.429031372070312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461723327636719 × 2 - 1) × π
    -0.0765533447265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.24049943
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.429031372070312 × 2 - 1) × π
    0.141937255859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.445909040265762
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24049943} λ = -0.24049943}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.445909040265762))-π/2
    2×atan(1.56190938920924)-π/2
    2×1.00131147063652-π/2
    2.00262294127305-1.57079632675     		φ = 0.43182661
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24049943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.779602°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43182661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.741842°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60519 KachelY 56234 -0.24049943 0.43182661 -13.779602 24.741842
    Oben rechts KachelX + 1 60520 KachelY 56234 -0.24045149 0.43182661 -13.776856 24.741842
    Unten links KachelX 60519 KachelY + 1 56235 -0.24049943 0.43178308 -13.779602 24.739348
    Unten rechts KachelX + 1 60520 KachelY + 1 56235 -0.24045149 0.43178308 -13.776856 24.739348
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43182661-0.43178308) × R
    4.35300000000138e-05 × 6371000     		dl = 277.329630000088m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43182661-0.43178308) × R
    4.35300000000138e-05 × 6371000     		dr = 277.329630000088m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24049943--0.24045149) × cos(0.43182661) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.908202773338346 × 6371000     		do = 277.388504116895m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24049943--0.24045149) × cos(0.43178308) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.908220991107585 × 6371000     		du = 277.394068292546m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43182661)-sin(0.43178308))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.908202773338346-0.908220991107585)×R²
    abs(-0.24045149--0.24049943)×1.82177692397145e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.82177692397145e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.82177692397145e-05×40589641000000     		ar = 76928.8227806166m²