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← | N 57 |
← 166.23 m → | N 57 |
→ |
↑ 166.22 m ↓ |
↑ 166.22 m ↓ |
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N 57 |
← 166.24 m → 27 631 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461704254150391 y=0.306232452392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461704254150391 × 217)
floor (0.461704254150391 × 131072)
floor (60516.5)tx = 60516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306232452392578 × 217)
floor (0.306232452392578 × 131072)
floor (40138.5)ty = 40138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60516 / 40138 ti = "17/60516/40138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60516/40138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60516 ÷ 217
60516 ÷ 131072x = 0.461700439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40138 ÷ 217
40138 ÷ 131072y = 0.306228637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461700439453125 × 2 - 1) × π
-0.07659912109375 × 3.1415926535Λ = -0.24064324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306228637695312 × 2 - 1) × π
0.387542724609375 × 3.1415926535Φ = 1.21750137655019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24064324} λ = -0.24064324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21750137655019))-π/2
2×atan(3.37873499142874)-π/2
2×1.28304201026724-π/2
2.56608402053447-1.57079632675φ = 0.99528769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24064324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.787842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99528769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.025784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60516 KachelY 40138 -0.24064324 0.99528769 -13.787842 57.025784 Oben rechts KachelX + 1 60517 KachelY 40138 -0.24059530 0.99528769 -13.785095 57.025784 Unten links KachelX 60516 KachelY + 1 40139 -0.24064324 0.99526160 -13.787842 57.024289 Unten rechts KachelX + 1 60517 KachelY + 1 40139 -0.24059530 0.99526160 -13.785095 57.024289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99528769-0.99526160) × R
2.60899999999786e-05 × 6371000dl = 166.219389999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99528769-0.99526160) × R
2.60899999999786e-05 × 6371000dr = 166.219389999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24064324--0.24059530) × cos(0.99528769) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544261564400117 × 6371000do = 166.231491060451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24064324--0.24059530) × cos(0.99526160) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544283451522348 × 6371000du = 166.238175950954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99528769)-sin(0.99526160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544261564400117-0.544283451522348)× R²
abs(-0.24059530--0.24064324)×2.18871222302797e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18871222302797e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18871222302797e-05× 40589641000000 ar = 27631.4526236416m²