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↑ 166.16 m ↓ |
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N 57 |
← 166.20 m → 27 615 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461704254150391 y=0.306194305419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461704254150391 × 217)
floor (0.461704254150391 × 131072)
floor (60516.5)tx = 60516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306194305419922 × 217)
floor (0.306194305419922 × 131072)
floor (40133.5)ty = 40133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60516 / 40133 ti = "17/60516/40133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60516/40133.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60516 ÷ 217
60516 ÷ 131072x = 0.461700439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40133 ÷ 217
40133 ÷ 131072y = 0.306190490722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461700439453125 × 2 - 1) × π
-0.07659912109375 × 3.1415926535Λ = -0.24064324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306190490722656 × 2 - 1) × π
0.387619018554688 × 3.1415926535Φ = 1.21774106104829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24064324} λ = -0.24064324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21774106104829))-π/2
2×atan(3.37954491888902)-π/2
2×1.28310722923945-π/2
2.5662144584789-1.57079632675φ = 0.99541813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24064324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.787842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99541813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.033258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60516 KachelY 40133 -0.24064324 0.99541813 -13.787842 57.033258 Oben rechts KachelX + 1 60517 KachelY 40133 -0.24059530 0.99541813 -13.785095 57.033258 Unten links KachelX 60516 KachelY + 1 40134 -0.24064324 0.99539205 -13.787842 57.031763 Unten rechts KachelX + 1 60517 KachelY + 1 40134 -0.24059530 0.99539205 -13.785095 57.031763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99541813-0.99539205) × R
2.60800000000394e-05 × 6371000dl = 166.155680000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99541813-0.99539205) × R
2.60800000000394e-05 × 6371000dr = 166.155680000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24064324--0.24059530) × cos(0.99541813) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544152131622044 × 6371000do = 166.198067473227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24064324--0.24059530) × cos(0.99539205) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544174012206621 × 6371000du = 166.204750366964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99541813)-sin(0.99539205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544152131622044-0.544174012206621)× R²
abs(-0.24059530--0.24064324)×2.18805845775272e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18805845775272e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18805845775272e-05× 40589641000000 ar = 27615.3081177665m²