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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461704254150391 y=0.305942535400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461704254150391 × 217)
floor (0.461704254150391 × 131072)
floor (60516.5)tx = 60516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305942535400391 × 217)
floor (0.305942535400391 × 131072)
floor (40100.5)ty = 40100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60516 / 40100 ti = "17/60516/40100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60516/40100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60516 ÷ 217
60516 ÷ 131072x = 0.461700439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40100 ÷ 217
40100 ÷ 131072y = 0.305938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461700439453125 × 2 - 1) × π
-0.07659912109375 × 3.1415926535Λ = -0.24064324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305938720703125 × 2 - 1) × π
0.38812255859375 × 3.1415926535Φ = 1.21932297873575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24064324} λ = -0.24064324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21932297873575))-π/2
2×atan(3.38489531159645)-π/2
2×1.28353734563604-π/2
2.56707469127208-1.57079632675φ = 0.99627836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24064324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.787842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99627836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.082545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60516 KachelY 40100 -0.24064324 0.99627836 -13.787842 57.082545 Oben rechts KachelX + 1 60517 KachelY 40100 -0.24059530 0.99627836 -13.785095 57.082545 Unten links KachelX 60516 KachelY + 1 40101 -0.24064324 0.99625231 -13.787842 57.081053 Unten rechts KachelX + 1 60517 KachelY + 1 40101 -0.24059530 0.99625231 -13.785095 57.081053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99627836-0.99625231) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dl = 165.964549999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99627836-0.99625231) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dr = 165.964549999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24064324--0.24059530) × cos(0.99627836) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543430208962434 × 6371000do = 165.977573710693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24064324--0.24059530) × cos(0.99625231) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543452076563897 × 6371000du = 165.984252639052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99627836)-sin(0.99625231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543430208962434-0.543452076563897)× R²
abs(-0.24059530--0.24064324)×2.18676014634989e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18676014634989e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18676014634989e-05× 40589641000000 ar = 27546.9475653428m²