↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 223.32 m → | S 43 |
→ |
↑ 223.37 m ↓ |
↑ 223.37 m ↓ |
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S 43 |
← 223.31 m → 49 881 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461673736572266 y=0.632564544677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461673736572266 × 217)
floor (0.461673736572266 × 131072)
floor (60512.5)tx = 60512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632564544677734 × 217)
floor (0.632564544677734 × 131072)
floor (82911.5)ty = 82911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60512 / 82911 ti = "17/60512/82911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60512/82911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60512 ÷ 217
60512 ÷ 131072x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82911 ÷ 217
82911 ÷ 131072y = 0.632560729980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632560729980469 × 2 - 1) × π
-0.265121459960938 × 3.1415926535Φ = -0.832903630898476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832903630898476))-π/2
2×atan(0.434784996544222)-π/2
2×0.410129348762143-π/2
0.820258697524287-1.57079632675φ = -0.75053763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75053763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.002639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60512 KachelY 82911 -0.24083498 -0.75053763 -13.798828 -43.002639 Oben rechts KachelX + 1 60513 KachelY 82911 -0.24078705 -0.75053763 -13.796082 -43.002639 Unten links KachelX 60512 KachelY + 1 82912 -0.24083498 -0.75057269 -13.798828 -43.004647 Unten rechts KachelX + 1 60513 KachelY + 1 82912 -0.24078705 -0.75057269 -13.796082 -43.004647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75053763--0.75057269) × R
3.50600000000867e-05 × 6371000dl = 223.367260000552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75053763--0.75057269) × R
3.50600000000867e-05 × 6371000dr = 223.367260000552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.24078705) × cos(-0.75053763) × R
4.79300000000016e-05 × 0.73132229369905 × 6371000do = 223.318060188205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.24078705) × cos(-0.75057269) × R
4.79300000000016e-05 × 0.731298381206282 × 6371000du = 223.310758220872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75053763)-sin(-0.75057269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73132229369905-0.731298381206282)× R²
abs(-0.24078705--0.24083498)×2.39124927677858e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39124927677858e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39124927677858e-05× 40589641000000 ar = 49881.1277077914m²