↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.91 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.90 m ↓ |
↑ 165.90 m ↓ |
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N 57 |
← 165.92 m → 27 525 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461673736572266 y=0.305904388427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461673736572266 × 217)
floor (0.461673736572266 × 131072)
floor (60512.5)tx = 60512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305904388427734 × 217)
floor (0.305904388427734 × 131072)
floor (40095.5)ty = 40095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60512 / 40095 ti = "17/60512/40095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60512/40095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60512 ÷ 217
60512 ÷ 131072x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40095 ÷ 217
40095 ÷ 131072y = 0.305900573730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305900573730469 × 2 - 1) × π
0.388198852539062 × 3.1415926535Φ = 1.21956266323385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21956266323385))-π/2
2×atan(3.38570671576695)-π/2
2×1.28360246498249-π/2
2.56720492996498-1.57079632675φ = 0.99640860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99640860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.090007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60512 KachelY 40095 -0.24083498 0.99640860 -13.798828 57.090007 Oben rechts KachelX + 1 60513 KachelY 40095 -0.24078705 0.99640860 -13.796082 57.090007 Unten links KachelX 60512 KachelY + 1 40096 -0.24083498 0.99638256 -13.798828 57.088515 Unten rechts KachelX + 1 60513 KachelY + 1 40096 -0.24078705 0.99638256 -13.796082 57.088515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99640860-0.99638256) × R
2.60399999999494e-05 × 6371000dl = 165.900839999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99640860-0.99638256) × R
2.60399999999494e-05 × 6371000dr = 165.900839999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.24078705) × cos(0.99640860) × R
4.79300000000016e-05 × 0.543320873819068 × 6371000do = 165.90956497077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.24078705) × cos(0.99638256) × R
4.79300000000016e-05 × 0.543342734868998 × 6371000du = 165.916240505354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99640860)-sin(0.99638256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543320873819068-0.543342734868998)× R²
abs(-0.24078705--0.24083498)×2.18610499291838e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18610499291838e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18610499291838e-05× 40589641000000 ar = 27525.0899327659m²