↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 223.36 m → | S 43 |
→ |
↑ 223.30 m ↓ |
↑ 223.30 m ↓ |
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S 43 |
← 223.35 m → 49 876 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461666107177734 y=0.632572174072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461666107177734 × 217)
floor (0.461666107177734 × 131072)
floor (60511.5)tx = 60511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632572174072266 × 217)
floor (0.632572174072266 × 131072)
floor (82912.5)ty = 82912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60511 / 82912 ti = "17/60511/82912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60511/82912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60511 ÷ 217
60511 ÷ 131072x = 0.461662292480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82912 ÷ 217
82912 ÷ 131072y = 0.632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461662292480469 × 2 - 1) × π
-0.0766754150390625 × 3.1415926535Λ = -0.24088292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632568359375 × 2 - 1) × π
-0.26513671875 × 3.1415926535Φ = -0.832951567798096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24088292} λ = -0.24088292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832951567798096))-π/2
2×atan(0.434764154799034)-π/2
2×0.410111820386986-π/2
0.820223640773972-1.57079632675φ = -0.75057269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24088292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.801575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75057269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.004647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60511 KachelY 82912 -0.24088292 -0.75057269 -13.801575 -43.004647 Oben rechts KachelX + 1 60512 KachelY 82912 -0.24083498 -0.75057269 -13.798828 -43.004647 Unten links KachelX 60511 KachelY + 1 82913 -0.24088292 -0.75060774 -13.801575 -43.006656 Unten rechts KachelX + 1 60512 KachelY + 1 82913 -0.24083498 -0.75060774 -13.798828 -43.006656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75057269--0.75060774) × R
3.50499999999254e-05 × 6371000dl = 223.303549999525m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75057269--0.75060774) × R
3.50499999999254e-05 × 6371000dr = 223.303549999525m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24088292--0.24083498) × cos(-0.75057269) × R
4.79399999999963e-05 × 0.731298381206282 × 6371000do = 223.357349240714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24088292--0.24083498) × cos(-0.75060774) × R
4.79399999999963e-05 × 0.731274474635433 × 6371000du = 223.350047558621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75057269)-sin(-0.75060774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731298381206282-0.731274474635433)× R²
abs(-0.24083498--0.24088292)×2.39065708491637e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39065708491637e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39065708491637e-05× 40589641000000 ar = 49875.6737633709m²