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← | N 57 |
← 165.95 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.96 m ↓ |
↑ 165.96 m ↓ |
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N 57 |
← 165.96 m → 27 543 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461666107177734 y=0.305912017822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461666107177734 × 217)
floor (0.461666107177734 × 131072)
floor (60511.5)tx = 60511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305912017822266 × 217)
floor (0.305912017822266 × 131072)
floor (40096.5)ty = 40096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60511 / 40096 ti = "17/60511/40096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60511/40096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60511 ÷ 217
60511 ÷ 131072x = 0.461662292480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40096 ÷ 217
40096 ÷ 131072y = 0.305908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461662292480469 × 2 - 1) × π
-0.0766754150390625 × 3.1415926535Λ = -0.24088292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305908203125 × 2 - 1) × π
0.38818359375 × 3.1415926535Φ = 1.21951472633423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24088292} λ = -0.24088292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21951472633423))-π/2
2×atan(3.385544419374)-π/2
2×1.28358944216141-π/2
2.56717888432283-1.57079632675φ = 0.99638256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24088292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.801575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99638256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.088515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60511 KachelY 40096 -0.24088292 0.99638256 -13.801575 57.088515 Oben rechts KachelX + 1 60512 KachelY 40096 -0.24083498 0.99638256 -13.798828 57.088515 Unten links KachelX 60511 KachelY + 1 40097 -0.24088292 0.99635651 -13.801575 57.087023 Unten rechts KachelX + 1 60512 KachelY + 1 40097 -0.24083498 0.99635651 -13.798828 57.087023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99638256-0.99635651) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dl = 165.964549999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99638256-0.99635651) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dr = 165.964549999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24088292--0.24083498) × cos(0.99638256) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543342734868998 × 6371000do = 165.950856870975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24088292--0.24083498) × cos(0.99635651) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543364603945464 × 6371000du = 165.957536249838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99638256)-sin(0.99635651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543342734868998-0.543364603945464)× R²
abs(-0.24083498--0.24088292)×2.18690764668406e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18690764668406e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18690764668406e-05× 40589641000000 ar = 27542.5135542516m²