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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461666107177734 y=0.259944915771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461666107177734 × 217)
floor (0.461666107177734 × 131072)
floor (60511.5)tx = 60511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259944915771484 × 217)
floor (0.259944915771484 × 131072)
floor (34071.5)ty = 34071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60511 / 34071 ti = "17/60511/34071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60511/34071.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60511 ÷ 217
60511 ÷ 131072x = 0.461662292480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34071 ÷ 217
34071 ÷ 131072y = 0.259941101074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461662292480469 × 2 - 1) × π
-0.0766754150390625 × 3.1415926535Λ = -0.24088292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259941101074219 × 2 - 1) × π
0.480117797851562 × 3.1415926535Φ = 1.50833454654507 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24088292} λ = -0.24088292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50833454654507))-π/2
2×atan(4.51919800936583)-π/2
2×1.35302715840193-π/2
2.70605431680385-1.57079632675φ = 1.13525799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24088292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.801575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13525799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.045491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60511 KachelY 34071 -0.24088292 1.13525799 -13.801575 65.045491 Oben rechts KachelX + 1 60512 KachelY 34071 -0.24083498 1.13525799 -13.798828 65.045491 Unten links KachelX 60511 KachelY + 1 34072 -0.24088292 1.13523777 -13.801575 65.044333 Unten rechts KachelX + 1 60512 KachelY + 1 34072 -0.24083498 1.13523777 -13.798828 65.044333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13525799-1.13523777) × R
2.02199999999042e-05 × 6371000dl = 128.82161999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13525799-1.13523777) × R
2.02199999999042e-05 × 6371000dr = 128.82161999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24088292--0.24083498) × cos(1.13525799) × R
4.79399999999963e-05 × 0.42189854179129 × 6371000do = 128.858674331516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24088292--0.24083498) × cos(1.13523777) × R
4.79399999999963e-05 × 0.421916874027517 × 6371000du = 128.864273468331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13525799)-sin(1.13523777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42189854179129-0.421916874027517)× R²
abs(-0.24083498--0.24088292)×1.83322362269367e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.83322362269367e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.83322362269367e-05× 40589641000000 ar = 16600.1438237396m²