↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 128.84 m → | N 65 |
→ |
↑ 128.82 m ↓ |
↑ 128.82 m ↓ |
|||
N 65 |
← 128.85 m → 16 598 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461658477783203 y=0.259922027587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461658477783203 × 217)
floor (0.461658477783203 × 131072)
floor (60510.5)tx = 60510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259922027587891 × 217)
floor (0.259922027587891 × 131072)
floor (34068.5)ty = 34068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60510 / 34068 ti = "17/60510/34068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60510/34068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60510 ÷ 217
60510 ÷ 131072x = 0.461654663085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34068 ÷ 217
34068 ÷ 131072y = 0.259918212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461654663085938 × 2 - 1) × π
-0.076690673828125 × 3.1415926535Λ = -0.24093086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259918212890625 × 2 - 1) × π
0.48016357421875 × 3.1415926535Φ = 1.50847835724393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24093086} λ = -0.24093086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50847835724393))-π/2
2×atan(4.51984796512402)-π/2
2×1.35305749318634-π/2
2.70611498637267-1.57079632675φ = 1.13531866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24093086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.804321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13531866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.048968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60510 KachelY 34068 -0.24093086 1.13531866 -13.804321 65.048968 Oben rechts KachelX + 1 60511 KachelY 34068 -0.24088292 1.13531866 -13.801575 65.048968 Unten links KachelX 60510 KachelY + 1 34069 -0.24093086 1.13529844 -13.804321 65.047809 Unten rechts KachelX + 1 60511 KachelY + 1 34069 -0.24088292 1.13529844 -13.801575 65.047809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13531866-1.13529844) × R
2.02200000001262e-05 × 6371000dl = 128.821620000804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13531866-1.13529844) × R
2.02200000001262e-05 × 6371000dr = 128.821620000804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24093086--0.24088292) × cos(1.13531866) × R
4.79399999999963e-05 × 0.421843534980997 × 6371000do = 128.841873835777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24093086--0.24088292) × cos(1.13529844) × R
4.79399999999963e-05 × 0.421861867734765 × 6371000du = 128.847473130663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13531866)-sin(1.13529844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421843534980997-0.421861867734765)× R²
abs(-0.24088292--0.24093086)×1.83327537676692e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.83327537676692e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.83327537676692e-05× 40589641000000 ar = 16597.9795671652m²