↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 868.59 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 868.30 m ↓ |
↑ 1 868.30 m ↓ |
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S 40 |
← 1 868.13 m → 3 490 657 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369354248046875 y=0.621856689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369354248046875 × 214)
floor (0.369354248046875 × 16384)
floor (6051.5)tx = 6051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621856689453125 × 214)
floor (0.621856689453125 × 16384)
floor (10188.5)ty = 10188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6051 / 10188 ti = "14/6051/10188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6051/10188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6051 ÷ 214
6051 ÷ 16384x = 0.36932373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10188 ÷ 214
10188 ÷ 16384y = 0.621826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36932373046875 × 2 - 1) × π
-0.2613525390625 × 3.1415926535Λ = -0.82106322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621826171875 × 2 - 1) × π
-0.24365234375 × 3.1415926535Φ = -0.765456413133057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82106322} λ = -0.82106322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765456413133057))-π/2
2×atan(0.465121594917128)-π/2
2×0.435357645531044-π/2
0.870715291062089-1.57079632675φ = -0.70008104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82106322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70008104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.111689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6051 KachelY 10188 -0.82106322 -0.70008104 -47.043457 -40.111689 Oben rechts KachelX + 1 6052 KachelY 10188 -0.82067972 -0.70008104 -47.021484 -40.111689 Unten links KachelX 6051 KachelY + 1 10189 -0.82106322 -0.70037429 -47.043457 -40.128491 Unten rechts KachelX + 1 6052 KachelY + 1 10189 -0.82067972 -0.70037429 -47.021484 -40.128491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70008104--0.70037429) × R
0.000293249999999912 × 6371000dl = 1868.29574999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70008104--0.70037429) × R
0.000293249999999912 × 6371000dr = 1868.29574999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82106322--0.82067972) × cos(-0.70008104) × R
0.000383499999999981 × 0.764789977371628 × 6371000do = 1868.59490872749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82106322--0.82067972) × cos(-0.70037429) × R
0.000383499999999981 × 0.764601009477443 × 6371000du = 1868.13320753444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70008104)-sin(-0.70037429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764789977371628-0.764601009477443)× R²
abs(-0.82067972--0.82106322)×0.000188967894185321× R²
0.000383499999999981×0.000188967894185321× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188967894185321× 40589641000000 ar = 3490656.65427183m²