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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461650848388672 y=0.310359954833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461650848388672 × 217)
floor (0.461650848388672 × 131072)
floor (60509.5)tx = 60509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310359954833984 × 217)
floor (0.310359954833984 × 131072)
floor (40679.5)ty = 40679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60509 / 40679 ti = "17/60509/40679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60509/40679.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60509 ÷ 217
60509 ÷ 131072x = 0.461647033691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40679 ÷ 217
40679 ÷ 131072y = 0.310356140136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461647033691406 × 2 - 1) × π
-0.0767059326171875 × 3.1415926535Λ = -0.24097879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310356140136719 × 2 - 1) × π
0.379287719726562 × 3.1415926535Φ = 1.19156751385574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24097879} λ = -0.24097879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19156751385574))-π/2
2×atan(3.2922377931746)-π/2
2×1.27590751741376-π/2
2.55181503482752-1.57079632675φ = 0.98101871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24097879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.807068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98101871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.208232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60509 KachelY 40679 -0.24097879 0.98101871 -13.807068 56.208232 Oben rechts KachelX + 1 60510 KachelY 40679 -0.24093086 0.98101871 -13.804321 56.208232 Unten links KachelX 60509 KachelY + 1 40680 -0.24097879 0.98099205 -13.807068 56.206704 Unten rechts KachelX + 1 60510 KachelY + 1 40680 -0.24093086 0.98099205 -13.804321 56.206704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98101871-0.98099205) × R
2.66599999999562e-05 × 6371000dl = 169.850859999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98101871-0.98099205) × R
2.66599999999562e-05 × 6371000dr = 169.850859999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24097879--0.24093086) × cos(0.98101871) × R
4.79300000000016e-05 × 0.556176221905618 × 6371000do = 169.835100158836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24097879--0.24093086) × cos(0.98099205) × R
4.79300000000016e-05 × 0.556198377884438 × 6371000du = 169.841865753505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98101871)-sin(0.98099205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556176221905618-0.556198377884438)× R²
abs(-0.24093086--0.24097879)×2.21559788193826e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.21559788193826e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.21559788193826e-05× 40589641000000 ar = 28847.2123927697m²