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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461643218994141 y=0.306285858154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461643218994141 × 217)
floor (0.461643218994141 × 131072)
floor (60508.5)tx = 60508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306285858154297 × 217)
floor (0.306285858154297 × 131072)
floor (40145.5)ty = 40145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60508 / 40145 ti = "17/60508/40145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60508/40145.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60508 ÷ 217
60508 ÷ 131072x = 0.461639404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40145 ÷ 217
40145 ÷ 131072y = 0.306282043457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461639404296875 × 2 - 1) × π
-0.07672119140625 × 3.1415926535Λ = -0.24102673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306282043457031 × 2 - 1) × π
0.387435913085938 × 3.1415926535Φ = 1.21716581825285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24102673} λ = -0.24102673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21716581825285))-π/2
2×atan(3.37760141906829)-π/2
2×1.28295068167221-π/2
2.56590136334442-1.57079632675φ = 0.99510504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24102673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.809814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99510504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.015319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60508 KachelY 40145 -0.24102673 0.99510504 -13.809814 57.015319 Oben rechts KachelX + 1 60509 KachelY 40145 -0.24097879 0.99510504 -13.807068 57.015319 Unten links KachelX 60508 KachelY + 1 40146 -0.24102673 0.99507894 -13.809814 57.013824 Unten rechts KachelX + 1 60509 KachelY + 1 40146 -0.24097879 0.99507894 -13.807068 57.013824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99510504-0.99507894) × R
2.61000000000289e-05 × 6371000dl = 166.283100000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99510504-0.99507894) × R
2.61000000000289e-05 × 6371000dr = 166.283100000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24102673--0.24097879) × cos(0.99510504) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544414783251299 × 6371000do = 166.278288041455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24102673--0.24097879) × cos(0.99507894) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544436676167541 × 6371000du = 166.284974701599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99510504)-sin(0.99507894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544414783251299-0.544436676167541)× R²
abs(-0.24097879--0.24102673)×2.18929162419945e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18929162419945e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18929162419945e-05× 40589641000000 ar = 27649.8251392207m²