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N 57 |
← 166.26 m → 27 636 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461627960205078 y=0.306262969970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461627960205078 × 217)
floor (0.461627960205078 × 131072)
floor (60506.5)tx = 60506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306262969970703 × 217)
floor (0.306262969970703 × 131072)
floor (40142.5)ty = 40142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60506 / 40142 ti = "17/60506/40142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60506/40142.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60506 ÷ 217
60506 ÷ 131072x = 0.461624145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40142 ÷ 217
40142 ÷ 131072y = 0.306259155273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461624145507812 × 2 - 1) × π
-0.076751708984375 × 3.1415926535Λ = -0.24112261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306259155273438 × 2 - 1) × π
0.387481689453125 × 3.1415926535Φ = 1.21730962895171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24112261} λ = -0.24112261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21730962895171))-π/2
2×atan(3.37808718921747)-π/2
2×1.28298982564657-π/2
2.56597965129315-1.57079632675φ = 0.99518332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24112261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.815308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99518332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.019804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60506 KachelY 40142 -0.24112261 0.99518332 -13.815308 57.019804 Oben rechts KachelX + 1 60507 KachelY 40142 -0.24107467 0.99518332 -13.812561 57.019804 Unten links KachelX 60506 KachelY + 1 40143 -0.24112261 0.99515723 -13.815308 57.018309 Unten rechts KachelX + 1 60507 KachelY + 1 40143 -0.24107467 0.99515723 -13.812561 57.018309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99518332-0.99515723) × R
2.60899999999786e-05 × 6371000dl = 166.219389999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99518332-0.99515723) × R
2.60899999999786e-05 × 6371000dr = 166.219389999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24112261--0.24107467) × cos(0.99518332) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544349119054643 × 6371000do = 166.2582325056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24112261--0.24107467) × cos(0.99515723) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544371004694693 × 6371000du = 166.264916943407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99518332)-sin(0.99515723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544349119054643-0.544371004694693)× R²
abs(-0.24107467--0.24112261)×2.18856400497902e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18856400497902e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18856400497902e-05× 40589641000000 ar = 27635.8975326021m²