Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60504 / 83510
↖ ↑ ↗
← S 44.194021°
W 13.820801°		 ← 218.99 m → S 44.194021°
W 13.818054°		 →
↑
218.97 m
↓
↑
218.97 m
↓
S 44.195990°
W 13.820801°		 ← 218.98 m →
47 951 m²		 S 44.195990°
W 13.818054°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60504 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 83510 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461612701416016 y=0.637134552001953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461612701416016 × 217)
    floor (0.461612701416016 × 131072)
    floor (60504.5)     		tx = 60504
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637134552001953 × 217)
    floor (0.637134552001953 × 131072)
    floor (83510.5)     		ty = 83510
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60504 / 83510 ti = "17/60504/83510"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60504/83510.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60504 ÷ 217
    60504 ÷ 131072     		x = 0.46160888671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83510 ÷ 217
    83510 ÷ 131072     		y = 0.637130737304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46160888671875 × 2 - 1) × π
    -0.0767822265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.24121848
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.637130737304688 × 2 - 1) × π
    -0.274261474609375 × 3.1415926535     		Φ = -0.861617833770889
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24121848} λ = -0.24121848}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861617833770889))-π/2
    2×atan(0.422478029901168)-π/2
    2×0.399732578266776-π/2
    0.799465156533552-1.57079632675     		φ = -0.77133117
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.820801°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77133117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.194021°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60504 KachelY 83510 -0.24121848 -0.77133117 -13.820801 -44.194021
    Oben rechts KachelX + 1 60505 KachelY 83510 -0.24117054 -0.77133117 -13.818054 -44.194021
    Unten links KachelX 60504 KachelY + 1 83511 -0.24121848 -0.77136554 -13.820801 -44.195990
    Unten rechts KachelX + 1 60505 KachelY + 1 83511 -0.24117054 -0.77136554 -13.818054 -44.195990
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77133117--0.77136554) × R
    3.43700000000613e-05 × 6371000     		dl = 218.971270000391m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77133117--0.77136554) × R
    3.43700000000613e-05 × 6371000     		dr = 218.971270000391m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24121848--0.24117054) × cos(-0.77133117) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.71698335946539 × 6371000     		do = 218.985173132513m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24121848--0.24117054) × cos(-0.77136554) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.716959400048893 × 6371000     		du = 218.977855309999m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.77133117)-sin(-0.77136554))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.71698335946539-0.716959400048893)×R²
    abs(-0.24117054--0.24121848)×2.39594164971324e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.39594164971324e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.39594164971324e-05×40589641000000     		ar = 47950.6602805427m²