Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6050 / 7012
↖ ↑ ↗
← N 25.085599°
W 47.065430°		 ← 2 212.76 m → N 25.085599°
W 47.043457°		 →
↑
2 212.97 m
↓
↑
2 212.97 m
↓
N 25.065697°
W 47.065430°		 ← 2 213.12 m →
4 897 161 m²		 N 25.065697°
W 47.043457°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6050 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7012 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.369293212890625 y=0.428009033203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369293212890625 × 214)
    floor (0.369293212890625 × 16384)
    floor (6050.5)     		tx = 6050
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428009033203125 × 214)
    floor (0.428009033203125 × 16384)
    floor (7012.5)     		ty = 7012
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6050 / 7012 ti = "14/6050/7012"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6050/7012.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6050 ÷ 214
    6050 ÷ 16384     		x = 0.3692626953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7012 ÷ 214
    7012 ÷ 16384     		y = 0.427978515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3692626953125 × 2 - 1) × π
    -0.261474609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.82144671
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.427978515625 × 2 - 1) × π
    0.14404296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.45252433241333
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82144671} λ = -0.82144671}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.45252433241333))-π/2
    2×atan(1.57227612782334)-π/2
    2×1.00431131118581-π/2
    2.00862262237162-1.57079632675     		φ = 0.43782630
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82144671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.065430°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43782630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.085599°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6050 KachelY 7012 -0.82144671 0.43782630 -47.065430 25.085599
    Oben rechts KachelX + 1 6051 KachelY 7012 -0.82106322 0.43782630 -47.043457 25.085599
    Unten links KachelX 6050 KachelY + 1 7013 -0.82144671 0.43747895 -47.065430 25.065697
    Unten rechts KachelX + 1 6051 KachelY + 1 7013 -0.82106322 0.43747895 -47.043457 25.065697
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43782630-0.43747895) × R
    0.000347350000000024 × 6371000     		dl = 2212.96685000015m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43782630-0.43747895) × R
    0.000347350000000024 × 6371000     		dr = 2212.96685000015m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82144671--0.82106322) × cos(0.43782630) × R
    0.000383490000000042 × 0.905675389643908 × 6371000     		do = 2212.75950691725m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82144671--0.82106322) × cos(0.43747895) × R
    0.000383490000000042 × 0.905822601610466 × 6371000     		du = 2213.11917737121m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43782630)-sin(0.43747895))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.905675389643908-0.905822601610466)×R²
    abs(-0.82106322--0.82144671)×0.000147211966558203×R²
    0.000383490000000042×0.000147211966558203×6371000²
    0.000383490000000042×0.000147211966558203×40589641000000     		ar = 4897161.45446472m²