↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 865.78 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 865.56 m ↓ |
↑ 1 865.56 m ↓ |
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S 40 |
← 1 865.31 m → 3 480 278 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369293212890625 y=0.622222900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369293212890625 × 214)
floor (0.369293212890625 × 16384)
floor (6050.5)tx = 6050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622222900390625 × 214)
floor (0.622222900390625 × 16384)
floor (10194.5)ty = 10194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6050 / 10194 ti = "14/6050/10194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6050/10194.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6050 ÷ 214
6050 ÷ 16384x = 0.3692626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10194 ÷ 214
10194 ÷ 16384y = 0.6221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3692626953125 × 2 - 1) × π
-0.261474609375 × 3.1415926535Λ = -0.82144671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6221923828125 × 2 - 1) × π
-0.244384765625 × 3.1415926535Φ = -0.767757384314819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82144671} λ = -0.82144671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767757384314819))-π/2
2×atan(0.464052593873156)-π/2
2×0.434478418007261-π/2
0.868956836014522-1.57079632675φ = -0.70183949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82144671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70183949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.212441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6050 KachelY 10194 -0.82144671 -0.70183949 -47.065430 -40.212441 Oben rechts KachelX + 1 6051 KachelY 10194 -0.82106322 -0.70183949 -47.043457 -40.212441 Unten links KachelX 6050 KachelY + 1 10195 -0.82144671 -0.70213231 -47.065430 -40.229218 Unten rechts KachelX + 1 6051 KachelY + 1 10195 -0.82106322 -0.70213231 -47.043457 -40.229218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70183949--0.70213231) × R
0.000292819999999971 × 6371000dl = 1865.55621999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70183949--0.70213231) × R
0.000292819999999971 × 6371000dr = 1865.55621999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82144671--0.82106322) × cos(-0.70183949) × R
0.000383490000000042 × 0.763655861952434 × 6371000do = 1865.77529639259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82144671--0.82106322) × cos(-0.70213231) × R
0.000383490000000042 × 0.763466777737876 × 6371000du = 1865.31332304302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70183949)-sin(-0.70213231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763655861952434-0.763466777737876)× R²
abs(-0.82106322--0.82144671)×0.000189084214557544× R²
0.000383490000000042×0.000189084214557544× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189084214557544× 40589641000000 ar = 3480277.81554607m²