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N 20 |
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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59130859375 y=0.44091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59130859375 × 210)
floor (0.59130859375 × 1024)
floor (605.5)tx = 605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44091796875 × 210)
floor (0.44091796875 × 1024)
floor (451.5)ty = 451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 605 / 451 ti = "10/605/451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/605/451.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 605 ÷ 210
605 ÷ 1024x = 0.5908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 451 ÷ 210
451 ÷ 1024y = 0.4404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5908203125 × 2 - 1) × π
0.181640625 × 3.1415926535Λ = 0.57064085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4404296875 × 2 - 1) × π
0.119140625 × 3.1415926535Φ = 0.374291312233398 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57064085} λ = 0.57064085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.374291312233398))-π/2
2×atan(1.4539606452921)-π/2
2×0.968321232004433-π/2
1.93664246400887-1.57079632675φ = 0.36584614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57064085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.695312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36584614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.961440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 605 KachelY 451 0.57064085 0.36584614 32.695312 20.961440 Oben rechts KachelX + 1 606 KachelY 451 0.57677678 0.36584614 33.046875 20.961440 Unten links KachelX 605 KachelY + 1 452 0.57064085 0.36011002 32.695312 20.632784 Unten rechts KachelX + 1 606 KachelY + 1 452 0.57677678 0.36011002 33.046875 20.632784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36584614-0.36011002) × R
0.00573612000000001 × 6371000dl = 36544.8205200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36584614-0.36011002) × R
0.00573612000000001 × 6371000dr = 36544.8205200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57064085-0.57677678) × cos(0.36584614) × R
0.00613593000000001 × 0.933821397730396 × 6371000do = 36504.9554463053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57064085-0.57677678) × cos(0.36011002) × R
0.00613593000000001 × 0.935858060802633 × 6371000du = 36584.572699553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36584614)-sin(0.36011002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933821397730396-0.935858060802633)× R²
abs(0.57677678-0.57064085)×0.00203666307223682× R²
0.00613593000000001×0.00203666307223682× 6371000²
0.00613593000000001×0.00203666307223682× 40589641000000 ar = 1335525505.90068m²