Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60499 / 34415
↖ ↑ ↗
← N 64.643880°
W 13.834533°		 ← 130.77 m → N 64.643880°
W 13.831787°		 →
↑
130.80 m
↓
↑
130.80 m
↓
N 64.642704°
W 13.834533°		 ← 130.77 m →
17 105 m²		 N 64.642704°
W 13.831787°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60499 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34415 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461574554443359 y=0.262569427490234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461574554443359 × 217)
    floor (0.461574554443359 × 131072)
    floor (60499.5)     		tx = 60499
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262569427490234 × 217)
    floor (0.262569427490234 × 131072)
    floor (34415.5)     		ty = 34415
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60499 / 34415 ti = "17/60499/34415"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60499/34415.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60499 ÷ 217
    60499 ÷ 131072     		x = 0.461570739746094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34415 ÷ 217
    34415 ÷ 131072     		y = 0.262565612792969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461570739746094 × 2 - 1) × π
    -0.0768585205078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.24145816
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262565612792969 × 2 - 1) × π
    0.474868774414062 × 3.1415926535     		Φ = 1.49184425307577
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24145816} λ = -0.24145816}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49184425307577))-π/2
    2×atan(4.44528619658166)-π/2
    2×1.34952243747165-π/2
    2.6990448749433-1.57079632675     		φ = 1.12824855
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24145816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.834533°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12824855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.643880°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60499 KachelY 34415 -0.24145816 1.12824855 -13.834533 64.643880
    Oben rechts KachelX + 1 60500 KachelY 34415 -0.24141023 1.12824855 -13.831787 64.643880
    Unten links KachelX 60499 KachelY + 1 34416 -0.24145816 1.12822802 -13.834533 64.642704
    Unten rechts KachelX + 1 60500 KachelY + 1 34416 -0.24141023 1.12822802 -13.831787 64.642704
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12824855-1.12822802) × R
    2.05299999997965e-05 × 6371000     		dl = 130.796629998704m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12824855-1.12822802) × R
    2.05299999997965e-05 × 6371000     		dr = 130.796629998704m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24145816--0.24141023) × cos(1.12824855) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.428243185443627 × 6371000     		do = 130.769208440737m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24145816--0.24141023) × cos(1.12822802) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.428261737565633 × 6371000     		du = 130.774873554373m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12824855)-sin(1.12822802))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428243185443627-0.428261737565633)×R²
    abs(-0.24141023--0.24145816)×1.85521220061324e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.85521220061324e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.85521220061324e-05×40589641000000     		ar = 17104.5422609772m²