Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60499 / 34413
↖ ↑ ↗
← N 64.646232°
W 13.834533°		 ← 130.76 m → N 64.646232°
W 13.831787°		 →
↑
130.73 m
↓
↑
130.73 m
↓
N 64.645056°
W 13.834533°		 ← 130.76 m →
17 095 m²		 N 64.645056°
W 13.831787°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60499 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34413 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461574554443359 y=0.262554168701172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461574554443359 × 217)
    floor (0.461574554443359 × 131072)
    floor (60499.5)     		tx = 60499
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262554168701172 × 217)
    floor (0.262554168701172 × 131072)
    floor (34413.5)     		ty = 34413
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60499 / 34413 ti = "17/60499/34413"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60499/34413.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60499 ÷ 217
    60499 ÷ 131072     		x = 0.461570739746094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34413 ÷ 217
    34413 ÷ 131072     		y = 0.262550354003906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461570739746094 × 2 - 1) × π
    -0.0768585205078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.24145816
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262550354003906 × 2 - 1) × π
    0.474899291992188 × 3.1415926535     		Φ = 1.49194012687501
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24145816} λ = -0.24145816}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49194012687501))-π/2
    2×atan(4.44571240348875)-π/2
    2×1.34954296523307-π/2
    2.69908593046614-1.57079632675     		φ = 1.12828960
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24145816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.834533°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12828960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.646232°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60499 KachelY 34413 -0.24145816 1.12828960 -13.834533 64.646232
    Oben rechts KachelX + 1 60500 KachelY 34413 -0.24141023 1.12828960 -13.831787 64.646232
    Unten links KachelX 60499 KachelY + 1 34414 -0.24145816 1.12826908 -13.834533 64.645056
    Unten rechts KachelX + 1 60500 KachelY + 1 34414 -0.24141023 1.12826908 -13.831787 64.645056
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12828960-1.12826908) × R
    2.05200000000794e-05 × 6371000     		dl = 130.732920000506m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12828960-1.12826908) × R
    2.05200000000794e-05 × 6371000     		dr = 130.732920000506m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24145816--0.24141023) × cos(1.12828960) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.428206089694944 × 6371000     		do = 130.757880807614m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24145816--0.24141023) × cos(1.12826908) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.428224633141124 × 6371000     		du = 130.763543271983m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12828960)-sin(1.12826908))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428206089694944-0.428224633141124)×R²
    abs(-0.24141023--0.24145816)×1.85434461800749e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.85434461800749e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.85434461800749e-05×40589641000000     		ar = 17094.7297067897m²