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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461566925048828 y=0.259914398193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461566925048828 × 217)
floor (0.461566925048828 × 131072)
floor (60498.5)tx = 60498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259914398193359 × 217)
floor (0.259914398193359 × 131072)
floor (34067.5)ty = 34067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60498 / 34067 ti = "17/60498/34067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60498/34067.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60498 ÷ 217
60498 ÷ 131072x = 0.461563110351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34067 ÷ 217
34067 ÷ 131072y = 0.259910583496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461563110351562 × 2 - 1) × π
-0.076873779296875 × 3.1415926535Λ = -0.24150610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259910583496094 × 2 - 1) × π
0.480178833007812 × 3.1415926535Φ = 1.50852629414355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24150610} λ = -0.24150610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50852629414355))-π/2
2×atan(4.52006463781549)-π/2
2×1.35306760390222-π/2
2.70613520780444-1.57079632675φ = 1.13533888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24150610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.837280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13533888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.050126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60498 KachelY 34067 -0.24150610 1.13533888 -13.837280 65.050126 Oben rechts KachelX + 1 60499 KachelY 34067 -0.24145816 1.13533888 -13.834533 65.050126 Unten links KachelX 60498 KachelY + 1 34068 -0.24150610 1.13531866 -13.837280 65.048968 Unten rechts KachelX + 1 60499 KachelY + 1 34068 -0.24145816 1.13531866 -13.834533 65.048968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13533888-1.13531866) × R
2.02199999999042e-05 × 6371000dl = 128.82161999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13533888-1.13531866) × R
2.02199999999042e-05 × 6371000dr = 128.82161999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24150610--0.24145816) × cos(1.13533888) × R
4.79399999999963e-05 × 0.42182520205476 × 6371000do = 128.836274488215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24150610--0.24145816) × cos(1.13531866) × R
4.79399999999963e-05 × 0.421843534980997 × 6371000du = 128.841873835777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13533888)-sin(1.13531866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42182520205476-0.421843534980997)× R²
abs(-0.24145816--0.24150610)×1.83329262374299e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.83329262374299e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.83329262374299e-05× 40589641000000 ar = 16597.2582533m²