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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461544036865234 y=0.431095123291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461544036865234 × 217)
floor (0.461544036865234 × 131072)
floor (60495.5)tx = 60495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431095123291016 × 217)
floor (0.431095123291016 × 131072)
floor (56504.5)ty = 56504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60495 / 56504 ti = "17/60495/56504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60495/56504.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60495 ÷ 217
60495 ÷ 131072x = 0.461540222167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56504 ÷ 217
56504 ÷ 131072y = 0.43109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461540222167969 × 2 - 1) × π
-0.0769195556640625 × 3.1415926535Λ = -0.24164991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43109130859375 × 2 - 1) × π
0.1378173828125 × 3.1415926535Φ = 0.432966077368347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24164991} λ = -0.24164991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.432966077368347))-π/2
2×atan(1.54182391708869)-π/2
2×0.995418241678994-π/2
1.99083648335799-1.57079632675φ = 0.42004016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24164991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.845520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42004016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.066528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60495 KachelY 56504 -0.24164991 0.42004016 -13.845520 24.066528 Oben rechts KachelX + 1 60496 KachelY 56504 -0.24160197 0.42004016 -13.842773 24.066528 Unten links KachelX 60495 KachelY + 1 56505 -0.24164991 0.41999639 -13.845520 24.064021 Unten rechts KachelX + 1 60496 KachelY + 1 56505 -0.24160197 0.41999639 -13.842773 24.064021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42004016-0.41999639) × R
4.37699999999985e-05 × 6371000dl = 278.858669999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42004016-0.41999639) × R
4.37699999999985e-05 × 6371000dr = 278.858669999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24164991--0.24160197) × cos(0.42004016) × R
4.79399999999963e-05 × 0.913072563916191 × 6371000do = 278.875863507779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24164991--0.24160197) × cos(0.41999639) × R
4.79399999999963e-05 × 0.913090412321594 × 6371000du = 278.881314870207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42004016)-sin(0.41999639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.913072563916191-0.913090412321594)× R²
abs(-0.24160197--0.24164991)×1.78484054028649e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.78484054028649e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.78484054028649e-05× 40589641000000 ar = 77767.7124851493m²