↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.75 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.81 m ↓ |
↑ 226.81 m ↓ |
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S 42 |
← 226.74 m → 51 427 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461528778076172 y=0.628978729248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461528778076172 × 217)
floor (0.461528778076172 × 131072)
floor (60493.5)tx = 60493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628978729248047 × 217)
floor (0.628978729248047 × 131072)
floor (82441.5)ty = 82441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60493 / 82441 ti = "17/60493/82441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60493/82441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60493 ÷ 217
60493 ÷ 131072x = 0.461524963378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82441 ÷ 217
82441 ÷ 131072y = 0.628974914550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461524963378906 × 2 - 1) × π
-0.0769500732421875 × 3.1415926535Λ = -0.24174578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628974914550781 × 2 - 1) × π
-0.257949829101562 × 3.1415926535Φ = -0.810373288077049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24174578} λ = -0.24174578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.810373288077049))-π/2
2×atan(0.444692037001133)-π/2
2×0.418431063126872-π/2
0.836862126253744-1.57079632675φ = -0.73393420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24174578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.851013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73393420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.051332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60493 KachelY 82441 -0.24174578 -0.73393420 -13.851013 -42.051332 Oben rechts KachelX + 1 60494 KachelY 82441 -0.24169785 -0.73393420 -13.848267 -42.051332 Unten links KachelX 60493 KachelY + 1 82442 -0.24174578 -0.73396980 -13.851013 -42.053372 Unten rechts KachelX + 1 60494 KachelY + 1 82442 -0.24169785 -0.73396980 -13.848267 -42.053372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73393420--0.73396980) × R
3.56000000000245e-05 × 6371000dl = 226.807600000156m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73393420--0.73396980) × R
3.56000000000245e-05 × 6371000dr = 226.807600000156m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24174578--0.24169785) × cos(-0.73393420) × R
4.79300000000016e-05 × 0.742545043723766 × 6371000do = 226.745061917936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24174578--0.24169785) × cos(-0.73396980) × R
4.79300000000016e-05 × 0.742521198510947 × 6371000du = 226.737780495343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73393420)-sin(-0.73396980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742545043723766-0.742521198510947)× R²
abs(-0.24169785--0.24174578)×2.38452128195066e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.38452128195066e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.38452128195066e-05× 40589641000000 ar = 51426.6775700188m²