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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461513519287109 y=0.262653350830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461513519287109 × 217)
floor (0.461513519287109 × 131072)
floor (60491.5)tx = 60491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262653350830078 × 217)
floor (0.262653350830078 × 131072)
floor (34426.5)ty = 34426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60491 / 34426 ti = "17/60491/34426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60491/34426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60491 ÷ 217
60491 ÷ 131072x = 0.461509704589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34426 ÷ 217
34426 ÷ 131072y = 0.262649536132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461509704589844 × 2 - 1) × π
-0.0769805908203125 × 3.1415926535Λ = -0.24184166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262649536132812 × 2 - 1) × π
0.474700927734375 × 3.1415926535Φ = 1.49131694717995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24184166} λ = -0.24184166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49131694717995))-π/2
2×atan(4.44294278886225)-π/2
2×1.349409502989-π/2
2.698819005978-1.57079632675φ = 1.12802268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24184166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.856506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12802268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.630939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60491 KachelY 34426 -0.24184166 1.12802268 -13.856506 64.630939 Oben rechts KachelX + 1 60492 KachelY 34426 -0.24179372 1.12802268 -13.853760 64.630939 Unten links KachelX 60491 KachelY + 1 34427 -0.24184166 1.12800214 -13.856506 64.629762 Unten rechts KachelX + 1 60492 KachelY + 1 34427 -0.24179372 1.12800214 -13.853760 64.629762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12802268-1.12800214) × R
2.05399999999578e-05 × 6371000dl = 130.860339999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12802268-1.12800214) × R
2.05399999999578e-05 × 6371000dr = 130.860339999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24184166--0.24179372) × cos(1.12802268) × R
4.79400000000241e-05 × 0.42844728499935 × 6371000do = 130.858829071983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24184166--0.24179372) × cos(1.12800214) × R
4.79400000000241e-05 × 0.428465844170608 × 6371000du = 130.864497520598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12802268)-sin(1.12800214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42844728499935-0.428465844170608)× R²
abs(-0.24179372--0.24184166)×1.8559171258592e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.8559171258592e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.8559171258592e-05× 40589641000000 ar = 17124.6017525765m²