↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.58 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.58 m ↓ |
↑ 165.58 m ↓ |
|||
N 57 |
← 165.59 m → 27 418 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461505889892578 y=0.305492401123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461505889892578 × 217)
floor (0.461505889892578 × 131072)
floor (60490.5)tx = 60490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305492401123047 × 217)
floor (0.305492401123047 × 131072)
floor (40041.5)ty = 40041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60490 / 40041 ti = "17/60490/40041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60490/40041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60490 ÷ 217
60490 ÷ 131072x = 0.461502075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40041 ÷ 217
40041 ÷ 131072y = 0.305488586425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461502075195312 × 2 - 1) × π
-0.076995849609375 × 3.1415926535Λ = -0.24188960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305488586425781 × 2 - 1) × π
0.389022827148438 × 3.1415926535Φ = 1.22215125581333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24188960} λ = -0.24188960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22215125581333))-π/2
2×atan(3.39448228433324)-π/2
2×1.28430491937934-π/2
2.56860983875868-1.57079632675φ = 0.99781351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24188960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.859253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99781351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.170503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60490 KachelY 40041 -0.24188960 0.99781351 -13.859253 57.170503 Oben rechts KachelX + 1 60491 KachelY 40041 -0.24184166 0.99781351 -13.856506 57.170503 Unten links KachelX 60490 KachelY + 1 40042 -0.24188960 0.99778752 -13.859253 57.169014 Unten rechts KachelX + 1 60491 KachelY + 1 40042 -0.24184166 0.99778752 -13.856506 57.169014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99781351-0.99778752) × R
2.59899999999202e-05 × 6371000dl = 165.582289999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99781351-0.99778752) × R
2.59899999999202e-05 × 6371000dr = 165.582289999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24188960--0.24184166) × cos(0.99781351) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542140880774216 × 6371000do = 165.583779694704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24188960--0.24184166) × cos(0.99778752) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542162719666062 × 6371000du = 165.590449854407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99781351)-sin(0.99778752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542140880774216-0.542162719666062)× R²
abs(-0.24184166--0.24188960)×2.18388918458157e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18388918458157e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18388918458157e-05× 40589641000000 ar = 27418.2936602737m²