↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 863.98 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 863.77 m ↓ |
↑ 1 863.77 m ↓ |
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S 40 |
← 1 863.51 m → 3 473 596 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369232177734375 y=0.622467041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369232177734375 × 214)
floor (0.369232177734375 × 16384)
floor (6049.5)tx = 6049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622467041015625 × 214)
floor (0.622467041015625 × 16384)
floor (10198.5)ty = 10198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6049 / 10198 ti = "14/6049/10198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6049/10198.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6049 ÷ 214
6049 ÷ 16384x = 0.36920166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10198 ÷ 214
10198 ÷ 16384y = 0.6224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36920166015625 × 2 - 1) × π
-0.2615966796875 × 3.1415926535Λ = -0.82183021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6224365234375 × 2 - 1) × π
-0.244873046875 × 3.1415926535Φ = -0.769291365102661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82183021} λ = -0.82183021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769291365102661))-π/2
2×atan(0.463341291810935)-π/2
2×0.433892991374657-π/2
0.867785982749315-1.57079632675φ = -0.70301034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82183021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.087403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70301034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.279525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6049 KachelY 10198 -0.82183021 -0.70301034 -47.087403 -40.279525 Oben rechts KachelX + 1 6050 KachelY 10198 -0.82144671 -0.70301034 -47.065430 -40.279525 Unten links KachelX 6049 KachelY + 1 10199 -0.82183021 -0.70330288 -47.087403 -40.296287 Unten rechts KachelX + 1 6050 KachelY + 1 10199 -0.82144671 -0.70330288 -47.065430 -40.296287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70301034--0.70330288) × R
0.000292540000000008 × 6371000dl = 1863.77234000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70301034--0.70330288) × R
0.000292540000000008 × 6371000dr = 1863.77234000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82183021--0.82144671) × cos(-0.70301034) × R
0.000383499999999981 × 0.762899410387429 × 6371000do = 1863.97572706219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82183021--0.82144671) × cos(-0.70330288) × R
0.000383499999999981 × 0.762710245604166 × 6371000du = 1863.51354481429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70301034)-sin(-0.70330288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762899410387429-0.762710245604166)× R²
abs(-0.82144671--0.82183021)×0.000189164783262918× R²
0.000383499999999981×0.000189164783262918× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189164783262918× 40589641000000 ar = 3473595.72605806m²