↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 865.36 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 865.11 m ↓ |
↑ 1 865.11 m ↓ |
|||
S 40 |
← 1 864.90 m → 3 478 675 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369232177734375 y=0.622283935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369232177734375 × 214)
floor (0.369232177734375 × 16384)
floor (6049.5)tx = 6049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622283935546875 × 214)
floor (0.622283935546875 × 16384)
floor (10195.5)ty = 10195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6049 / 10195 ti = "14/6049/10195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6049/10195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6049 ÷ 214
6049 ÷ 16384x = 0.36920166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10195 ÷ 214
10195 ÷ 16384y = 0.62225341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36920166015625 × 2 - 1) × π
-0.2615966796875 × 3.1415926535Λ = -0.82183021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62225341796875 × 2 - 1) × π
-0.2445068359375 × 3.1415926535Φ = -0.76814087951178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82183021} λ = -0.82183021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76814087951178))-π/2
2×atan(0.463874666051681)-π/2
2×0.434332006957817-π/2
0.868664013915634-1.57079632675φ = -0.70213231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82183021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.087403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70213231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.229218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6049 KachelY 10195 -0.82183021 -0.70213231 -47.087403 -40.229218 Oben rechts KachelX + 1 6050 KachelY 10195 -0.82144671 -0.70213231 -47.065430 -40.229218 Unten links KachelX 6049 KachelY + 1 10196 -0.82183021 -0.70242506 -47.087403 -40.245991 Unten rechts KachelX + 1 6050 KachelY + 1 10196 -0.82144671 -0.70242506 -47.065430 -40.245991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70213231--0.70242506) × R
0.000292750000000064 × 6371000dl = 1865.11025000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70213231--0.70242506) × R
0.000292750000000064 × 6371000dr = 1865.11025000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82183021--0.82144671) × cos(-0.70213231) × R
0.000383499999999981 × 0.763466777737876 × 6371000do = 1865.36196351114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82183021--0.82144671) × cos(-0.70242506) × R
0.000383499999999981 × 0.763277673285907 × 6371000du = 1864.89992866939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70213231)-sin(-0.70242506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763466777737876-0.763277673285907)× R²
abs(-0.82144671--0.82183021)×0.000189104451968514× R²
0.000383499999999981×0.000189104451968514× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189104451968514× 40589641000000 ar = 3478674.8699896m²