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← 165.56 m → | N 57 |
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↑ 165.58 m ↓ |
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N 57 |
← 165.56 m → 27 414 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461498260498047 y=0.305500030517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461498260498047 × 217)
floor (0.461498260498047 × 131072)
floor (60489.5)tx = 60489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305500030517578 × 217)
floor (0.305500030517578 × 131072)
floor (40042.5)ty = 40042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60489 / 40042 ti = "17/60489/40042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60489/40042.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60489 ÷ 217
60489 ÷ 131072x = 0.461494445800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40042 ÷ 217
40042 ÷ 131072y = 0.305496215820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461494445800781 × 2 - 1) × π
-0.0770111083984375 × 3.1415926535Λ = -0.24193753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305496215820312 × 2 - 1) × π
0.389007568359375 × 3.1415926535Φ = 1.22210331891371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24193753} λ = -0.24193753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22210331891371))-π/2
2×atan(3.39431956727682)-π/2
2×1.28429192484118-π/2
2.56858384968235-1.57079632675φ = 0.99778752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24193753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.861999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99778752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.169014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60489 KachelY 40042 -0.24193753 0.99778752 -13.861999 57.169014 Oben rechts KachelX + 1 60490 KachelY 40042 -0.24188960 0.99778752 -13.859253 57.169014 Unten links KachelX 60489 KachelY + 1 40043 -0.24193753 0.99776153 -13.861999 57.167525 Unten rechts KachelX + 1 60490 KachelY + 1 40043 -0.24188960 0.99776153 -13.859253 57.167525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99778752-0.99776153) × R
2.59900000000313e-05 × 6371000dl = 165.582290000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99778752-0.99776153) × R
2.59900000000313e-05 × 6371000dr = 165.582290000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24193753--0.24188960) × cos(0.99778752) × R
4.79300000000016e-05 × 0.542162719666062 × 6371000do = 165.555908667555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24193753--0.24188960) × cos(0.99776153) × R
4.79300000000016e-05 × 0.542184558191688 × 6371000du = 165.562577324072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99778752)-sin(0.99776153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542162719666062-0.542184558191688)× R²
abs(-0.24188960--0.24193753)×2.18385256257614e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18385256257614e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18385256257614e-05× 40589641000000 ar = 27413.6785874156m²