↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.45 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.39 m ↓ |
↑ 165.39 m ↓ |
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N 57 |
← 165.46 m → 27 365 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461483001708984 y=0.305339813232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461483001708984 × 217)
floor (0.461483001708984 × 131072)
floor (60487.5)tx = 60487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305339813232422 × 217)
floor (0.305339813232422 × 131072)
floor (40021.5)ty = 40021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60487 / 40021 ti = "17/60487/40021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60487/40021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60487 ÷ 217
60487 ÷ 131072x = 0.461479187011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40021 ÷ 217
40021 ÷ 131072y = 0.305335998535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461479187011719 × 2 - 1) × π
-0.0770416259765625 × 3.1415926535Λ = -0.24203341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305335998535156 × 2 - 1) × π
0.389328002929688 × 3.1415926535Φ = 1.22310999380573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24203341} λ = -0.24203341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22310999380573))-π/2
2×atan(3.39773826403008)-π/2
2×1.28456470024086-π/2
2.56912940048171-1.57079632675φ = 0.99833307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24203341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.867493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99833307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.200271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60487 KachelY 40021 -0.24203341 0.99833307 -13.867493 57.200271 Oben rechts KachelX + 1 60488 KachelY 40021 -0.24198547 0.99833307 -13.864746 57.200271 Unten links KachelX 60487 KachelY + 1 40022 -0.24203341 0.99830711 -13.867493 57.198784 Unten rechts KachelX + 1 60488 KachelY + 1 40022 -0.24198547 0.99830711 -13.864746 57.198784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99833307-0.99830711) × R
2.59599999999915e-05 × 6371000dl = 165.391159999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99833307-0.99830711) × R
2.59599999999915e-05 × 6371000dr = 165.391159999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24203341--0.24198547) × cos(0.99833307) × R
4.79399999999963e-05 × 0.541704227790408 × 6371000do = 165.450414634001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24203341--0.24198547) × cos(0.99830711) × R
4.79399999999963e-05 × 0.541726048783526 × 6371000du = 165.457079326972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99833307)-sin(0.99830711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541704227790408-0.541726048783526)× R²
abs(-0.24198547--0.24203341)×2.18209931183155e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18209931183155e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18209931183155e-05× 40589641000000 ar = 27364.5871410105m²