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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461444854736328 y=0.306407928466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461444854736328 × 217)
floor (0.461444854736328 × 131072)
floor (60482.5)tx = 60482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306407928466797 × 217)
floor (0.306407928466797 × 131072)
floor (40161.5)ty = 40161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60482 / 40161 ti = "17/60482/40161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60482/40161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60482 ÷ 217
60482 ÷ 131072x = 0.461441040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40161 ÷ 217
40161 ÷ 131072y = 0.306404113769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461441040039062 × 2 - 1) × π
-0.077117919921875 × 3.1415926535Λ = -0.24227309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306404113769531 × 2 - 1) × π
0.387191772460938 × 3.1415926535Φ = 1.21639882785892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24227309} λ = -0.24227309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21639882785892))-π/2
2×atan(3.37501182444942)-π/2
2×1.28274183404733-π/2
2.56548366809466-1.57079632675φ = 0.99468734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24227309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.881226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99468734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.991387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60482 KachelY 40161 -0.24227309 0.99468734 -13.881226 56.991387 Oben rechts KachelX + 1 60483 KachelY 40161 -0.24222515 0.99468734 -13.878479 56.991387 Unten links KachelX 60482 KachelY + 1 40162 -0.24227309 0.99466123 -13.881226 56.989891 Unten rechts KachelX + 1 60483 KachelY + 1 40162 -0.24222515 0.99466123 -13.878479 56.989891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99468734-0.99466123) × R
2.61100000000791e-05 × 6371000dl = 166.346810000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99468734-0.99466123) × R
2.61100000000791e-05 × 6371000dr = 166.346810000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24227309--0.24222515) × cos(0.99468734) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544765109256605 × 6371000do = 166.385286620867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24227309--0.24222515) × cos(0.99466123) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544787004621369 × 6371000du = 166.391974028852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99468734)-sin(0.99466123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544765109256605-0.544787004621369)× R²
abs(-0.24222515--0.24227309)×2.18953647639353e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18953647639353e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18953647639353e-05× 40589641000000 ar = 27678.2178765492m²