↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 238.36 m → | S 38 |
→ |
↑ 238.40 m ↓ |
↑ 238.40 m ↓ |
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S 38 |
← 238.35 m → 56 825 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461429595947266 y=0.616703033447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461429595947266 × 217)
floor (0.461429595947266 × 131072)
floor (60480.5)tx = 60480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616703033447266 × 217)
floor (0.616703033447266 × 131072)
floor (80832.5)ty = 80832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60480 / 80832 ti = "17/60480/80832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60480/80832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60480 ÷ 217
60480 ÷ 131072x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80832 ÷ 217
80832 ÷ 131072y = 0.61669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61669921875 × 2 - 1) × π
-0.2333984375 × 3.1415926535Φ = -0.733242816588379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.733242816588379))-π/2
2×atan(0.480348778729936)-π/2
2×0.447803404343322-π/2
0.895606808686645-1.57079632675φ = -0.67518952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67518952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.685510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60480 KachelY 80832 -0.24236896 -0.67518952 -13.886718 -38.685510 Oben rechts KachelX + 1 60481 KachelY 80832 -0.24232103 -0.67518952 -13.883972 -38.685510 Unten links KachelX 60480 KachelY + 1 80833 -0.24236896 -0.67522694 -13.886718 -38.687654 Unten rechts KachelX + 1 60481 KachelY + 1 80833 -0.24232103 -0.67522694 -13.883972 -38.687654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67518952--0.67522694) × R
3.74200000000657e-05 × 6371000dl = 238.402820000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67518952--0.67522694) × R
3.74200000000657e-05 × 6371000dr = 238.402820000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24232103) × cos(-0.67518952) × R
4.79300000000016e-05 × 0.78058850657304 × 6371000do = 238.36209096182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24232103) × cos(-0.67522694) × R
4.79300000000016e-05 × 0.780565116832714 × 6371000du = 238.354948623232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67518952)-sin(-0.67522694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78058850657304-0.780565116832714)× R²
abs(-0.24232103--0.24236896)×2.33897403261185e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33897403261185e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33897403261185e-05× 40589641000000 ar = 56825.3432963022m²