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↑ 165.45 m ↓ |
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N 57 |
← 165.44 m → 27 373 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461421966552734 y=0.305324554443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461421966552734 × 217)
floor (0.461421966552734 × 131072)
floor (60479.5)tx = 60479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305324554443359 × 217)
floor (0.305324554443359 × 131072)
floor (40019.5)ty = 40019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60479 / 40019 ti = "17/60479/40019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60479/40019.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60479 ÷ 217
60479 ÷ 131072x = 0.461418151855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40019 ÷ 217
40019 ÷ 131072y = 0.305320739746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461418151855469 × 2 - 1) × π
-0.0771636962890625 × 3.1415926535Λ = -0.24241690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305320739746094 × 2 - 1) × π
0.389358520507812 × 3.1415926535Φ = 1.22320586760497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24241690} λ = -0.24241690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22320586760497))-π/2
2×atan(3.39806403372242)-π/2
2×1.28459066681557-π/2
2.56918133363114-1.57079632675φ = 0.99838501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24241690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.889465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99838501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.203247° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60479 KachelY 40019 -0.24241690 0.99838501 -13.889465 57.203247 Oben rechts KachelX + 1 60480 KachelY 40019 -0.24236896 0.99838501 -13.886718 57.203247 Unten links KachelX 60479 KachelY + 1 40020 -0.24241690 0.99835904 -13.889465 57.201759 Unten rechts KachelX + 1 60480 KachelY + 1 40020 -0.24236896 0.99835904 -13.886718 57.201759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99838501-0.99835904) × R
2.59700000000418e-05 × 6371000dl = 165.454870000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99838501-0.99835904) × R
2.59700000000418e-05 × 6371000dr = 165.454870000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24241690--0.24236896) × cos(0.99838501) × R
4.79399999999963e-05 × 0.541660567897041 × 6371000do = 165.437079778761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24241690--0.24236896) × cos(0.99835904) × R
4.79399999999963e-05 × 0.541682398026391 × 6371000du = 165.443747262172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99838501)-sin(0.99835904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541660567897041-0.541682398026391)× R²
abs(-0.24236896--0.24241690)×2.18301293496426e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18301293496426e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18301293496426e-05× 40589641000000 ar = 27372.9221133957m²