Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 60479 / 14018
↖ ↑ ↗
← N 71.184211°
E152.221069°		 ← 197 m → N 71.184211°
E152.226562°		 →
↑
196.99 m
↓
↑
196.99 m
↓
N 71.182439°
E152.221069°		 ← 197.01 m →
38 808 m²		 N 71.182439°
E152.226562°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60479 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14018 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.922843933105469 y=0.213905334472656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922843933105469 × 216)
    floor (0.922843933105469 × 65536)
    floor (60479.5)     		tx = 60479
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213905334472656 × 216)
    floor (0.213905334472656 × 65536)
    floor (14018.5)     		ty = 14018
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60479 / 14018 ti = "16/60479/14018"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/60479/14018.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60479 ÷ 216
    60479 ÷ 65536     		x = 0.922836303710938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14018 ÷ 216
    14018 ÷ 65536     		y = 0.213897705078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.922836303710938 × 2 - 1) × π
    0.845672607421875 × 3.1415926535     		Λ = 2.65675885
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.213897705078125 × 2 - 1) × π
    0.57220458984375 × 3.1415926535     		Φ = 1.79763373575211
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65675885} λ = 2.65675885}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79763373575211))-π/2
    2×atan(6.03534932316728)-π/2
    2×1.40659759083458-π/2
    2.81319518166917-1.57079632675     		φ = 1.24239885
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65675885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.221069°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24239885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.184211°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60479 KachelY 14018 2.65675885 1.24239885 152.221069 71.184211
    Oben rechts KachelX + 1 60480 KachelY 14018 2.65685472 1.24239885 152.226562 71.184211
    Unten links KachelX 60479 KachelY + 1 14019 2.65675885 1.24236793 152.221069 71.182439
    Unten rechts KachelX + 1 60480 KachelY + 1 14019 2.65685472 1.24236793 152.226562 71.182439
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24239885-1.24236793) × R
    3.09200000001564e-05 × 6371000     		dl = 196.991320000996m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24239885-1.24236793) × R
    3.09200000001564e-05 × 6371000     		dr = 196.991320000996m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65675885-2.65685472) × cos(1.24239885) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.322526558151023 × 6371000     		do = 196.995277218835m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65675885-2.65685472) × cos(1.24236793) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.322555825644876 × 6371000     		du = 197.013153446138m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24239885)-sin(1.24236793))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.322526558151023-0.322555825644876)×R²
    abs(2.65685472-2.65675885)×2.92674938527915e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.92674938527915e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.92674938527915e-05×40589641000000     		ar = 38808.1204268407m²