↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.77 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.75 m ↓ |
↑ 223.75 m ↓ |
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S 42 |
← 223.76 m → 50 067 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461406707763672 y=0.632144927978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461406707763672 × 217)
floor (0.461406707763672 × 131072)
floor (60477.5)tx = 60477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632144927978516 × 217)
floor (0.632144927978516 × 131072)
floor (82856.5)ty = 82856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60477 / 82856 ti = "17/60477/82856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60477/82856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60477 ÷ 217
60477 ÷ 131072x = 0.461402893066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82856 ÷ 217
82856 ÷ 131072y = 0.63214111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461402893066406 × 2 - 1) × π
-0.0771942138671875 × 3.1415926535Λ = -0.24251278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63214111328125 × 2 - 1) × π
-0.2642822265625 × 3.1415926535Φ = -0.830267101419373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24251278} λ = -0.24251278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830267101419373))-π/2
2×atan(0.435932832491427)-π/2
2×0.411094291876827-π/2
0.822188583753654-1.57079632675φ = -0.74860774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24251278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.894959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74860774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.892064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60477 KachelY 82856 -0.24251278 -0.74860774 -13.894959 -42.892064 Oben rechts KachelX + 1 60478 KachelY 82856 -0.24246484 -0.74860774 -13.892212 -42.892064 Unten links KachelX 60477 KachelY + 1 82857 -0.24251278 -0.74864286 -13.894959 -42.894076 Unten rechts KachelX + 1 60478 KachelY + 1 82857 -0.24246484 -0.74864286 -13.892212 -42.894076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74860774--0.74864286) × R
3.51200000000551e-05 × 6371000dl = 223.749520000351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74860774--0.74864286) × R
3.51200000000551e-05 × 6371000dr = 223.749520000351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24251278--0.24246484) × cos(-0.74860774) × R
4.79400000000241e-05 × 0.732637177798944 × 6371000do = 223.766252180866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24251278--0.24246484) × cos(-0.74864286) × R
4.79400000000241e-05 × 0.732613273993848 × 6371000du = 223.758951343506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74860774)-sin(-0.74864286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732637177798944-0.732613273993848)× R²
abs(-0.24246484--0.24251278)×2.39038050955376e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39038050955376e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39038050955376e-05× 40589641000000 ar = 50066.7747436217m²